Если угол между прямой и плоскостью 30 градусов, а наклонная равна 3, чему равен перпендикуляр?

Для решения задачи, нам нужно найти длину перпендикуляра \(h\), зная угол между наклонной и плоскостью (\(30^\circ\)) и длину наклонной \(l = 3\). Шаг 1: Используем тригонометрические отношения. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике: \[ \sin(угол) = \frac{перпендикуляр}{наклонная} \] В нашем случае: \[ \sin(30^\circ) = \frac{h}{3} \] Шаг 2: Найдем значение \(\sin(30^\circ\): \[ \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \] Шаг 3: Подставим значение в уравнение: \[ \frac{1}{2} = \frac{h}{3} \] Шаг 4: Перемножим обе стороны уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3 \cdot \frac{1}{2} = h \] Поэтому: \[ h = \frac{3}{2} = 1.5 \] Шаг 5: Подтвердим полученный результат, используя другую формулу. Теперь, если мы знаем, что \(\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), можно также выразить перпендикуляр через наклонную и косинус: \[ \cos(30^\circ) = \frac{основание}{наклонная} \] Здесь основание — это также длина перпендикуляра. Подставим значения: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1.5}{3} \] \[ 1.5 = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] Проверим: \[ 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \] Так как основание — это проекция наклонной на плоскость, а она равна 1.5, у нас совпадают результаты. Ответ: Перпендикуляр равен \(1.5\).