Давайте разберем вашу задачу о функции. Функция представляется так:
\( y = e^{f(x)} \), где \( f(x) = \sin(x) - \frac{\pi}{6} \).
Нам нужно найти значение \( y \) в зависимости от \( x \).
**Шаг 1: Подставить выражение для \( f(x) \) в формулу для \( y \)**
Подставляем \( f(x) \) в формулу для \( y \):
\[
y = e^{\sin(x) - \frac{\pi}{6}}
\]
**Шаг 2: Разложить экспоненту**
Используем свойства экспоненты. Мы можем разложить выражение в показателе:
\[
y = e^{\sin(x)} \cdot e^{-\frac{\pi}{6}}
\]
**Шаг 3: Упростить итоговое выражение**
Здесь \( e^{-\frac{\pi}{6}} \) — это просто константа. Мы можем обозначить это значение как \( k = e^{-\frac{\pi}{6}} \). Тогда окончательное выражение может быть записано так:
\[
y = k \cdot e^{\sin(x)}
\]
**Шаг 4: Проверка и объяснение процесса**
1. Мы заменили \( f(x) \) на \( \sin(x) - \frac{\pi}{6} \).
2. Использовали свойства экспоненты для разложения.
3. Объединили множители для упрощения — так мы сделали выражение более ясным.
**Финальный ответ:**
\[
y = e^{\sin(x)} \cdot e^{-\frac{\pi}{6}}
\]
Или, если вы хотите оставить константу \( k \):
\[
y = k \cdot e^{\sin(x)}, \quad где \quad k = e^{-\frac{\pi}{6}}.
\]
Это окончательное решение вашей задачи.
9
Задай свой вопрос