Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

Для решения задачи о количестве различных салатов, которые можно приготовить из 2 различных видов овощей (помидоры, огурцы и лук), воспользуемся комбинаторикой. ### Шаг 1: Определение видов овощей У нас есть 3 вида овощей: 1. Помидоры 2. Огурцы 3. Лук ### Шаг 2: Формула сочетаний Мы хотим выбрать 2 овоща из 3, и для этого воспользуемся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \(n\) — общее количество объектов (в нашем случае 3 овоща), - \(k\) — количество выбираемых объектов (в нашем случае 2). ### Шаг 3: Подстановка значений в формулу Подставим наши значения в формулу: \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} \] Теперь посчитаем факториалы: - \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\) - \(2! = 2 \times 1 = 2\) - \(1! = 1\) ### Шаг 4: Вычисление Теперь подставим эти значения в формулу: \[ C(3, 2) = \frac{6}{2 \times 1} = \frac{6}{2} = 3 \] ### Шаг 5: Проверка Мы можем перечислить все возможные пары овощей, чтобы убедиться, что мы не пропустили какие-либо комбинации: 1. Помидоры и огурцы 2. Помидоры и лук 3. Огурцы и лук Таким образом, мы получили 3 различных салата. ### Ответ Количество различных салатов, которые можно приготовить — **3**.