В партии из 10 деталей имеется 4 бракованных. Какова вероятность того, что среди наудачу отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные.

Для решения задачи о вероятности того, что среди 5 случайно отобранных деталей окажутся 2 бракованные из партии из 10 деталей (в которой 4 бракованные), можно использовать формулу сочетаний. ### Шаг 1: Определение сочетаний Сначала определим, сколько есть способов выбрать 2 бракованные детали и 3 небракованные детали. - **Количество бракованных деталей**: 4 - **Количество небракованных деталей**: 10 - 4 = 6 Теперь посчитаем количество способов выбрать 2 бракованные детали из 4: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4 - 2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] И количество способов выбрать 3 небракованные детали из 6: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6 - 3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \] ### Шаг 2: Общее количество способов выбрать 5 деталей Теперь вычислим общее количество способов выбрать любые 5 деталей из 10: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10 - 5)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \] ### Шаг 3: Расчет вероятности Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что среди выбранных 5 деталей окажутся 2 бракованные. Она равна отношению количества способов выбрать нужные комбинации к общему количеству способов: \[ P = \frac{C(4, 2) \times C(6, 3)}{C(10, 5)} \] Подставим вычисленные значения: \[ P = \frac{6 \times 20}{252} = \frac{120}{252} \] ### Шаг 4: Упрощение дроби Теперь упростим дробь: \[ \frac{120}{252} = \frac{10}{21} \quad (\text{разделим числитель и знаменатель на 12}) \] ### Итог Вероятность того, что среди случайно отобранных 5 деталей окажутся 2 бракованные, составляет: \[ P = \frac{10}{21} \] Таким образом, окончательный ответ: вероятность равна \( \frac{10}{21} \).