Для решения задачи о треугольнике QRT, где \(T = 30^\circ\), \(R = 45^\circ\) и \(QT = 5\sqrt{2}\), нам необходимо найти длину стороны \(QR\).
### Шаг 1: Определим угол Q
Сначала найдем угол \(Q\). Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Мы можем использовать эту информацию для вычисления \(Q\):
\[
Q = 180^\circ - T - R = 180^\circ - 30^\circ - 45^\circ = 105^\circ
\]
### Шаг 2: Используем закон синусов
Согласно закону синусов:
\[
\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}
\]
где \(a\), \(b\) и \(c\) - стороны треугольника, а \(A\), \(B\) и \(C\) - углы, противоположные этим сторонам. В нашем случае:
- \(QT = 5\sqrt{2}\) — сторона, противолежащая углу \(R\) (45°).
- Найдем \(QR\) — сторону, противолежащую углу \(T\) (30°).
Таким образом, у нас есть:
\[
\frac{QT}{\sin R} = \frac{QR}{\sin T}
\]
Подставляем известные значения:
\[
\frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{QR}{\sin 30^\circ}
\]
### Шаг 3: Подставим значения синусов
Значения синусов:
\(\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\) и \(\sin 30^\circ = \frac{1}{2}\).
Теперь подставляем их в уравнение:
\[
\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{QR}{\frac{1}{2}}
\]
### Шаг 4: Упростим левую часть
Упрощаем левую часть:
\[
\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 5 \cdot 2 = 10
\]
Таким образом, у нас есть:
\[
10 = \frac{QR}{\frac{1}{2}}
\]
### Шаг 5: Упростим правую часть
Перепишем правую часть:
\[
QR = 10 \cdot \frac{1}{2} = 10 \cdot 2 = 20
\]
### Ответ
Следовательно, длина стороны \(QR\) равна **20**.
45
Задай свой вопрос