Кусок свинца массой 1 кг расплавили на половину при сообщении ему 54,5 кДж энергии. Определите начальную температуру свинца

Чтобы определить начальную температуру свинца, сначала нужно понять, сколько энергии необходимо для нагрева свинца, чтобы он расплавился. Для этого используем формулу: \[ Q = mc \Delta T + mL \] где: - \( Q \) — общее количество теплоты (в данном случае 54,5 кДж), - \( m \) — масса свинца (1 кг), - \( c \) — удельная теплоемкость свинца, - \( \Delta T \) — изменение температуры, - \( L \) — теплота плавления свинца. 1. **Найдём значения параметров:** - Масса свинца \( m = 1 \) кг. - Удельная теплоемкость свинца \( c \approx 0,128 \) кДж/(кг·°C) (это количество энергии, что нужно для нагрева 1 кг свинца на 1°C). - Теплота плавления свинца \( L \approx 6,5 \) кДж/кг (это энергия, необходимая для плавления 1 кг свинца при его температуре плавления). 2. **Разделим процесс на два этапа:** - Сначала свинец нагревается до температуры плавления. - Затем свинец плавится. 3. **Зададим начальную температуру свинца как \( T_0 \) и конечную температуру как 327 °C (температура плавления свинца).** 4. **Напишем уравнение по энергии:** Полная энергия равна энергии на нагрев и энергии на плавление: \[ 54,5 = 1 \cdot 0,128 \cdot (327 - T_0) + 1 \cdot 6,5 \] 5. **Сначала упростим уравнение:** \[ 54,5 = 0,128 \cdot (327 - T_0) + 6,5 \] Выразим \( 54,5 - 6,5 \): \[ 54,5 - 6,5 = 48 \] \[ 48 = 0,128 \cdot (327 - T_0) \] 6. **Решим уравнение для нахождения \( T_0 \):** \[ 327 - T_0 = \frac{48}{0,128} \] \[ 327 - T_0 = 375 \] \[ T_0 = 327 - 375 \] \[ T_0 = -48 \, °C \] Таким образом, начальная температура свинца составляет -48 °C.