тело вращается на нити в вертикальной плоскости. при этом разность сил натяжения нити в нижней и верхней точках траектории равна 70Н. Определить массу тела. g=10м/с2

Для начала давайте разберемся с задачей. У нас есть тело, которое вращается на нити в вертикальной плоскости. Из условия задачи известно, что разница между силой натяжения нити в нижней точке и в верхней точке траектории равна 70 Н. Обозначим: - \( T_1 \) — сила натяжения в нижней точке, - \( T_2 \) — сила натяжения в верхней точке, - \( m \) — масса тела, - \( g = 10 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения. Сначала вспомним, какие силы действуют на тело в этих двух точках. 1. **В нижней точке**: В нижней части пути на тело действуют две силы: сила тяжести \( mg \) и сила натяжения \( T_1 \). Для тела, движущегося по окружности, нужно учитывать центростремительное ускорение \( a_c = \frac{v^2}{r} \), где \( v \) — скорость тела, а \( r \) — радиус окружности (длину нити). По второму закону Ньютона: \[ T_1 - mg = \frac{mv^2}{r} \] 2. **Верхней точке**: В верхней точке также действуют две силы: сила тяжести \( mg \) и сила натяжения \( T_2 \). Здесь также учитываем центростремительное ускорение: \[ T_2 + mg = \frac{mv^2}{r} \] Теперь у нас есть две формулы, и мы можем выразить их разность: \[ T_1 - mg - (T_2 + mg) = \frac{mv^2}{r} - \frac{mv^2}{r} \] Это упрощается до: \[ T_1 - T_2 - 2mg = 0 \] так что: \[ T_1 - T_2 = 2mg \] Теперь подставим известное значение: \[ T_1 - T_2 = 70 \, \text{Н} \] Таким образом, у нас получается уравнение: \[ 2mg = 70 \] Теперь выразим массу \( m \): \[ m = \frac{70}{2g} = \frac{70}{2 \times 10} = \frac{70}{20} = 3.5 \, \text{кг} \] Таким образом, масса тела равна \( 3.5 \, \text{кг} \).