Определи сумму си по основанию девять в степени 0 + 4 си по основанию девять степени 1 + 4 в квадрате по основанию и по основанию девять в степени 2+: +4 в степени девять си по основанию дей степени девять

Давайте разберем задачу шаг за шагом. Из вашего текста показана не вполне стандартная математическая записка, но постараемся интерпретировать: Ваша задача содержит следующие выражения: 1. \(9^0\) 2. \(4 \cdot 9^1\) 3. \(4^2\) 4. \(4 \cdot 9^2\) 5. \(4^9\) Теперь вычислим каждое из этих выражений и сложим их. ### Шаг 1: Вычисление каждого выражения 1. : - По определению, любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1: \[ 9^0 = 1 \] 2. : - Здесь мы возводим 9 в первую степень: \[ 9^1 = 9 \] - Умножаем 4 на 9: \[ 4 \cdot 9 = 36 \] 3. : - Возводим 4 в квадрат: \[ 4^2 = 16 \] 4. : - Сначала находим \(9^2\): \[ 9^2 = 81 \] - Теперь умножим 4 на 81: \[ 4 \cdot 81 = 324 \] 5. : - Посчитаем \(4^9\). Это отличается по сложности, но можно разбить на более простые шаги: \[ 4^9 = (4^3)^3 = 64^3 \] - Далее вычисляем \(64^3\): - Всякий сложный расчёт можно делать по отдельности: \[ 64 \cdot 64 = 4096 \] \[ 64 \cdot 4096 = 262144 \] ### Шаг 2: Суммируем все выражения Теперь соберем все значения: \[ 1 + 36 + 16 + 324 + 262144 \] Сначала сложим 1, 36 и 16: \[ 1 + 36 = 37 \] \[ 37 + 16 = 53 \] Теперь добавим 324: \[ 53 + 324 = 377 \] И теперь добавим 262144: \[ 377 + 262144 = 262521 \] ### Ответ Таким образом, итоговая сумма равна: \[ \boxed{262521} \]

В математике используются различные концепции и правила, которые помогают в вычислениях и решении задач. Вот некоторые ключевые понятия, использованные в предыдущей задаче. 1. : - Определение: Степень числа показывает, сколько раз число умножается само на себя. Например, \(a^n\) (где \(a\) — основание, а \(n\) — степень) означает \(a\) умноженное само на себя \(n\) раз. - Свойства: - Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1 (например, \(a^0 = 1\)). - При умножении чисел с одинаковым основанием, степени складываются: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\). - При делении чисел с одинаковым основанием, степени вычитаются: \(\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}\). 2. : - Определение: Умножение — это операция, которая позволяет находить произведение двух или более чисел. Умножение может быть представлено как сложение одного числа к себе несколько раз. - Пример: \(a \cdot b\) означает, что \(b\) добавляется к себе \(a\) раз. 3. : - Определение: Сложение — это операция, с помощью которой мы комбинируем два или более чисел для получения их суммы. - Принцип: Применяется к любым типам чисел, включая целые, дробные и рациональные. ### Примерные задачи с решением : Вычислить следующую сумму: \(3^0 + 5 \cdot 3^2 + 2^3 + 4 \cdot 3^3\). : 1. : - \(3^0 = 1\) - \(3^2 = 9 \Rightarrow 5 \cdot 9 = 45\) - \(2^3 = 8\) - \(3^3 = 27 \Rightarrow 4 \cdot 27 = 108\) 2. : \[ 1 + 45 + 8 + 108 = 162 \] : 162 : Найдите сумму: \(2^3 + 4 \cdot 2^2 + 2^4 + 3 \cdot 2^3\). : 1. : - \(2^3 = 8\) - \(2^2 = 4 \Rightarrow 4 \cdot 4 = 16\) - \(2^4 = 16\) - \(2^3 = 8 \Rightarrow 3 \cdot 8 = 24\) 2. : \[ 8 + 16 + 16 + 24 = 64 \] : 64 : Найдите сумму: \(5^0 + 3 \cdot 5^1 + 2^4 + 2 \cdot 5^2 + 5^3\). Постарайтесь самостоятельно решить эту задачу, используя описанные концепции и шаги решения.