Сколько Карлсонов живёт на крышах Стокгольма, если 28 из них любят клубничное варенье, 30 – вишнёвое, 42 – абрикосовое, 8 - и вишнёвое, и клубничное; 10 – и клубничное, и абрикосовое, 5- и вишнёвое и абрикосовое, трое - 3 вида варенье

Для решения этой задачи используем принцип включения-исключения. Давайте обозначим: - \( A \) — количество Карлсонов, которые любят клубничное варенье; - \( B \) — количество Карлсонов, которые любят вишнёвое варенье; - \( C \) — количество Карлсонов, которые любят абрикосовое варенье. Итак, у нас есть следующие данные: - \( |A| = 28 \) - \( |B| = 30 \) - \( |C| = 42 \) - \( |A \cap B| = 8 \) (любят и клубничное, и вишнёвое) - \( |A \cap C| = 10 \) (любят и клубничное, и абрикосовое) - \( |B \cap C| = 5 \) (любят и вишнёвое, и абрикосовое) - \( |A \cap B \cap C| = 3 \) (любят все три вида варенья) Теперь воспользуемся формулой включения-исключения для нахождения общего количества Карлсонов, обозначим его как \( |U| \): \[ |U| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] Подставляем известные значения в формулу: \[ |U| = 28 + 30 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 \] Теперь выполняем вычисления шаг за шагом: 1. Сложим количество любителей каждого вида варенья: \[ 28 + 30 + 42 = 100 \] 2. Вычтем количество Карлсонов, которые любят два вида варенья: \[ 100 - 8 - 10 - 5 = 77 \] 3. Добавим количество Карлсонов, которые любят все три вида варенья, чтобы не вычитать их три раза: \[ 77 + 3 = 80 \] Таким образом, общее количество Карлсонов,住ящих на крышах Стокгольма, равно: \[ |U| = 80 \] Ответ: На крышах Стокгольма живёт 80 Карлсонов.