Чтобы построить прямоугольник A1B1C1D1 со стороной 2 см, симметричный прямоугольнику ABCD относительно центра (точки) O, следуйте пошаговым инструкциям.
### Шаг 1: Находим центр прямоугольника ABCD (точка O)
1. Определите координаты вершин прямоугольника ABCD. Пусть их координаты будут:
- A(x1, y1)
- B(x2, y2)
- C(x3, y3)
- D(x4, y4)
2. Вычислите координаты центра O. Формула для нахождения центра (средней точки) прямоугольника:
\[
O_x = \frac{x1 + x3}{2}, \quad O_y = \frac{y1 + y3}{2}
\]
Эти формулы подразумевают, что A и C являются противоположными углами, а B и D также.
### Шаг 2: Разместите новый прямоугольник A1B1C1D1
3. Поскольку A1B1C1D1 должен быть симметричен относительно точки O, используем её координаты для вычисления новых вершин.
4. Определим длину и ширину нового прямоугольника. В нашем случае одна сторона равна 2 см. Если ABCD имеет длины l и w, то A1B1C1D1 может быть ориентирован перпендикулярно или параллельно ABCD.
### Шаг 3: Найдите координаты вершин нового прямоугольника
Если, например, стороны ABCD расположены горизонтально и вертикально, разместим A1, B1, C1, D1 следующим образом:
- Положим, что A находится в точке (O_x - 1, O_y - 1), B в (O_x + 1, O_y - 1)
- C в (O_x + 1, O_y + 1) и D в (O_x - 1, O_y + 1)
Это создаст новый прямоугольник A1B1C1D1 со сторонами 2 см, который будет симметричен исходному прямоугольнику ABCD относительно точки O.
### Шаг 4: Проверка симметрии
5. Убедитесь, что для каждой точки A1, B1, C1, D1 существует соответствующая точка A, B, C, D относительно точки O. Это можно проверить:
- Форма должна остаться неизменной, а расстояние от O до каждой точки должно быть одинаковым в обеих фигурах.
### Пример
Допустим, координаты прямоугольника ABCD:
- A(0, 0)
- B(4, 0)
- C(4, 2)
- D(0, 2)
1. Находим O:
\[
O_x = \frac{0 + 4}{2} = 2, \quad O_y = \frac{0 + 2}{2} = 1
\]
2. Теперь размещаем A1B1C1D1:
- A1 будет (1, 0)
- B1 будет (3, 0)
- C1 будет (3, 2)
- D1 будет (1, 2)
### Шаг 5: Проверка
Проверяем расстояния:
- Обе фигуры имеют одинаковый центр O(2, 1), и расстояния A1O = 1 см и AO = 2 см совпадают по формуле симметрии.
Таким образом, мы построили прямоугольник A1B1C1D1 со стороной 2 см, симметричный по отношению к точке O.