Вопрос
 17.12.2024

Построить прямоугольник A1B1C1D1 со стороной 2 см , симметричный прямоугольнику ABCD относительно центра (точки)О.

. 48

Ответ от Mozg.AI

Показать ответ
1 👍
Чтобы построить прямоугольник A1B1C1D1 со стороной 2 см, симметричный прямоугольнику ABCD относительно центра (точки) O, следуйте пошаговым инструкциям. ### Шаг 1: Находим центр прямоугольника ABCD (точка O) 1. Определите координаты вершин прямоугольника ABCD. Пусть их координаты будут: - A(x1, y1) - B(x2, y2) - C(x3, y3) - D(x4, y4) 2. Вычислите координаты центра O. Формула для нахождения центра (средней точки) прямоугольника: \[ O_x = \frac{x1 + x3}{2}, \quad O_y = \frac{y1 + y3}{2} \] Эти формулы подразумевают, что A и C являются противоположными углами, а B и D также. ### Шаг 2: Разместите новый прямоугольник A1B1C1D1 3. Поскольку A1B1C1D1 должен быть симметричен относительно точки O, используем её координаты для вычисления новых вершин. 4. Определим длину и ширину нового прямоугольника. В нашем случае одна сторона равна 2 см. Если ABCD имеет длины l и w, то A1B1C1D1 может быть ориентирован перпендикулярно или параллельно ABCD. ### Шаг 3: Найдите координаты вершин нового прямоугольника Если, например, стороны ABCD расположены горизонтально и вертикально, разместим A1, B1, C1, D1 следующим образом: - Положим, что A находится в точке (O_x - 1, O_y - 1), B в (O_x + 1, O_y - 1) - C в (O_x + 1, O_y + 1) и D в (O_x - 1, O_y + 1) Это создаст новый прямоугольник A1B1C1D1 со сторонами 2 см, который будет симметричен исходному прямоугольнику ABCD относительно точки O. ### Шаг 4: Проверка симметрии 5. Убедитесь, что для каждой точки A1, B1, C1, D1 существует соответствующая точка A, B, C, D относительно точки O. Это можно проверить: - Форма должна остаться неизменной, а расстояние от O до каждой точки должно быть одинаковым в обеих фигурах. ### Пример Допустим, координаты прямоугольника ABCD: - A(0, 0) - B(4, 0) - C(4, 2) - D(0, 2) 1. Находим O: \[ O_x = \frac{0 + 4}{2} = 2, \quad O_y = \frac{0 + 2}{2} = 1 \] 2. Теперь размещаем A1B1C1D1: - A1 будет (1, 0) - B1 будет (3, 0) - C1 будет (3, 2) - D1 будет (1, 2) ### Шаг 5: Проверка Проверяем расстояния: - Обе фигуры имеют одинаковый центр O(2, 1), и расстояния A1O = 1 см и AO = 2 см совпадают по формуле симметрии. Таким образом, мы построили прямоугольник A1B1C1D1 со стороной 2 см, симметричный по отношению к точке O.
Ответ помог?