Случайная величина задана законом распределения
х: -5 2 3 4
p: 0,4 0,3 0,1 0,2
Найдите дисперсию этой случайной величины.

Ответ округлите до целых

Для нахождения дисперсии случайной величины, заданной законом распределения, следуем следующим шагам: 1. **Найдем математическое ожидание (М)**. Оно вычисляется по формуле: \[ M(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] Где \(x_i\) – значения случайной величины, а \(p_i\) – соответствующие вероятности. Подставим значения: \[ M(X) = (-5) \cdot 0,4 + 2 \cdot 0,3 + 3 \cdot 0,1 + 4 \cdot 0,2 \] Теперь посчитаем каждое слагаемое: - \((-5) \cdot 0,4 = -2\) - \(2 \cdot 0,3 = 0,6\) - \(3 \cdot 0,1 = 0,3\) - \(4 \cdot 0,2 = 0,8\) Складываем: \[ M(X) = -2 + 0,6 + 0,3 + 0,8 = -0,3 \] 2. **Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины (M(X²))**. Оно вычисляется аналогично: \[ M(X^2) = \sum (x_i^2 \cdot p_i) \] Подставим значения: \[ M(X^2) = (-5)^2 \cdot 0,4 + 2^2 \cdot 0,3 + 3^2 \cdot 0,1 + 4^2 \cdot 0,2 \] Теперь посчитаем каждое слагаемое: - \((-5)^2 \cdot 0,4 = 25 \cdot 0,4 = 10\) - \(2^2 \cdot 0,3 = 4 \cdot 0,3 = 1,2\) - \(3^2 \cdot 0,1 = 9 \cdot 0,1 = 0,9\) - \(4^2 \cdot 0,2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2\) Складываем: \[ M(X^2) = 10 + 1,2 + 0,9 + 3,2 = 15,3 \] 3. **Теперь находим дисперсию (D)**. Дисперсия также рассчитывается по формуле: \[ D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 \] Подставим найденные значения: \[ D(X) = 15,3 - (-0,3)^2 \] \[ D(X) = 15,3 - 0,09 \] \[ D(X) = 15,21 \] 4. **Округляем ответ до целых**: \[ D(X) \approx 15 \] Ответ: дисперсия случайной величины равна 15.