. В треугольнике SOM известно, что SM = 80, OH — медиана, OH = 91. Найдите SH

Для решения данной задачи используем свойства медиан в треугольнике. 1. **Понимание медианы**: Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника и середину противоположной стороны. В нашем случае OH — медиана, проведенная из вершины O к стороне SM, деля ее пополам в точке H. 2. **Запись известных значений**: - SM = 80 (длина стороны) - OH = 91 (длина медианы) 3. **Найдём длину SH**: Согласно свойству медианы, длина медианы (OH) может быть найдена по формуле: \[ OH^2 = \frac{2(SM^2 + SO^2)}{4} \] Здесь SO — отрезок, составленный от точки S до вершины O. Необходимо сначала определить значение SO. 4. **Сначала найдем длины SM и SH**: Поскольку SM = 80 и H — середина SM, это значит, что: \[ SH = \frac{SM}{2} = \frac{80}{2} = 40 \] Таким образом, SH = 40. 5. **Проверка**: Можем перепроверить, справедливо ли определение: Поскольку H — середина отрезка SM, длины SH и HM будут равны: \[ SM = SH + HM \] Здесь HM = SH. Подставляя значение: \[ 80 = 40 + 40 \] Условие выполняется, что подтверждает корректность нахождения SH. Таким образом, длина отрезка SH равна 40.