В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

Чтобы решить задачу о выборе капитана и его заместителя в футбольной команде из 11 человек, будем следовать пошагово. **Шаг 1: Понять задачу.** В футбольной команде 11 человек. Нам нужно выбрать 1 капитана и 1 заместителя. Это значит, что порядок выбора имеет значение: сначала выбираем капитана, потом заместителя. **Шаг 2: Выбор капитана.** У нас есть 11 возможных кандидатов на должность капитана. То есть, мы можем выбрать капитана 11 способами. **Шаг 3: Выбор заместителя.** После выбора капитана, у нас остаётся 10 человек, так как капитан не может быть и заместителем одновременно. Значит, заместителя можно выбрать 10 способами. **Шаг 4: Общее количество способов.** Теперь мы умножим количество способов выбора капитана на количество способов выбора заместителя: \[ \text{Количество способов} = \text{Способы выбора капитана} \times \text{Способы выбора заместителя} = 11 \times 10 \] **Шаг 5: Произведём умножение.** \[ 11 \times 10 = 110 \] **Шаг 6: Проверка ответа.** Можно перепроверить, выбрав произвольно капитана и замена. Например, если капитан — это игрок А, то мы можем выбрать любого из оставшихся 10 игроков в качестве заместителя. Это подтверждает, что: 1. Капитан может быть любым из 11 игроков (11 вариантов), 2. Заместитель — любой из оставшихся 10 (10 вариантов). Таким образом, общее количество способов будет равно 110. **Финальный ответ:** Существует 110 способов выбрать капитана и его заместителя в футбольной команде из 11 человек.