Решите неравенство
8
x
2
+
1
>
−
4096
8
x
2
+1
>−4096. Выберите правильный ответ.

Ответ:

[
−
1
;
+
∞
)
[−1;+∞)


x
∈
R
x∈R


(
−
∞
;
1
)
(−∞;1)


нет решений

Давайте решим неравенство: \[ 8x^2 + 1 > -4096. \] ### Шаг 1: Перемещение всех членов Сначала перенесём -4096 влево: \[ 8x^2 + 1 + 4096 > 0. \] Это упрощается до: \[ 8x^2 + 4097 > 0. \] ### Шаг 2: Анализ выражения Теперь мы анализируем выражение \(8x^2 + 4097\). Мы знаем, что \(8x^2\) — это квадратный член, который всегда неотрицателен (равен нулю только при \(x = 0\)). Сложив его с положительным числом 4097, мы видим, что: \[ 8x^2 \geq 0 \quad \Rightarrow \quad 8x^2 + 4097 > 0 \text{ для всех } x \in \mathbb{R}. \] ### Шаг 3: Заключение Таким образом, неравенство \(8x^2 + 4097 > 0\) выполняется для всех действительных чисел \(x\). Мы можем записать ответ следующим образом: \[ x \in \mathbb{R}. \] ### Ответ Все реальные числа удовлетворяют данному неравенству, то есть: \[ x \in \mathbb{R}. \] ### Проверка 1. Проверим, что для любого действительного \(x\) выражение \(8x^2 + 4097\) действительно положительно. 2. Например, подставим \(x = 0\): \(8(0)^2 + 4097 = 4097 > 0\). 3. Подставим \(x = 1\): \(8(1)^2 + 4097 = 8 + 4097 = 4105 > 0\). 4. И так далее для любых значений \(x\). Это подтверждает, что неравенство верно для всех \(x\).