Для анализа высказывания \( S = (A \to B) \land (B \to C) \to (A \to C) \) нам нужно использовать законы логики и проверить, является ли данное высказывание тождественно истинным, тождественно ложным или переменным.
1. **Понимание импликации**:
- Импликация \( A \to B \) эквивалентна \( \neg A \lor B \). То есть, высказывание истинно, если либо \( A \) ложно, либо \( B \) истинно.
2. **Подставим импликации в высказывание S**:
\[
S = (\neg A \lor B) \land (\neg B \lor C) \to (\neg A \lor C)
\]
Теперь вместо \( (A \to B) \) и \( (B \to C) \) записали их эквиваленты.
3. **Перепишем формулировку S**:
Теперь мы имеем:
\[
S = ((\neg A \lor B) \land (\neg B \lor C)) \to (\neg A \lor C)
\]
4. **Проверим, при каких условиях \( S \) будет ложным**:
Импликация \( P \to Q \) ложна, только если \( P \) истинно, а \( Q \) ложно. Поэтому нам нужно исследовать условия:
- \( P: (\neg A \lor B) \land (\neg B \lor C) \) истинно.
- \( Q: \neg A \lor C \) ложно, что означает \( A \) истинно и \( C \) ложно.
5. **Давайте проверим, как это работает**:
- \( A = \text{истинно} \) (True)
- \( C = \text{ложно} \) (False)
Теперь проверим \( P \):
- \( B \) может быть истинным или ложным.
- Если \( B \) истинно, то \( \neg A \lor B \) истинно, а \( \neg B \lor C \) ложно (так как \( C \) ложно). Здесь \( P \) будет ложным.
- Если \( B \) ложно, то \( \neg B \lor C \) ложно, так как \( C \) ложно. В этом случае \( P \) также будет ложным.
6. **Анализируем случаи**:
Если \( A \) истинно, а \( C \) ложно, \( P \) может быть истинно только в случае, если \( B \) истинно, что ведет к противоречию. То есть, если \( A \) истинно и \( C \) ложно, \( P \) не может быть истинным при любых значениях \( B \).
7. **Вывод**:
В остальных случаях, в частности, когда \( A \) ложно или \( C \) истинно, \( S \) будет истинным. Это подтверждает, что высказывание выполняется при других комбинациях значений.
Таким образом, высказывание \( S \) является тождественно истинным. Следовательно, правильный ответ:
c. тождественно истинным.
13
Задай свой вопрос