Вычислить \int sinxdx

Для решения интеграла \( \int \sin x \, dx \) следуем следующим шагам: 1. **Понимание функции**: Зная, что производная \( -\cos x \) равна \( \sin x \), мы можем сделать вывод о том, что интегралом функции \( \sin x \) будет \( -\cos x \). 2. **Запись интеграла**: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] где \( C \) — это константа интегрирования. 3. **Проверка**: Чтобы удостовериться в правильности результата, найдем производную полученного выражения: \[ \frac{d}{dx}(-\cos x + C) = \sin x \] Это верно, так как производная \( -\cos x \) дает \( \sin x \). 4. **Запись окончательного ответа**: \[ \int \sin x \, dx = -\cos x + C \] Таким образом, решение задачи выполнено. Интеграл \( \int \sin x \, dx \) равен \( -\cos x + C \).