Давайте решим задачу шаг за шагом и объясним каждое действие.
### Условие задачи:
Мы имеем фигуру, в которой угол \( \angle ABC = \angle EDA \). Даны следующие значения:
- \( AE = 3 \, \text{см} \)
- \( AD = 5 \, \text{см} \)
- \( ED = 6 \, \text{см} \)
- \( BC = 11 \, \text{см} \)
Нужно найти \( DC \).
### Шаг 1: Используем закон синусов
Так как \( \angle ABC = \angle EDA \), мы можем использовать закон синусов в треугольниках \( ABC \) и \( EDA \).
Согласно закону синусов:
\[
\frac{AB}{\sin(\angle EDA)} = \frac{BC}{\sin(\angle ABC)} \quad \text{и} \quad \frac{AE}{\sin(\angle ABC)} = \frac{AD}{\sin(\angle EDA)}
\]
### Шаг 2: Заменим известные величины
Обозначим:
- \( AB = x \)
- У нас есть \( BC = 11 \, \text{см} \), \( AE = 3 \, \text{см} \), \( AD = 5 \, \text{см} \), \( ED = 6 \, \text{см} \).
Сравниваем:
\[
\frac{x}{\sin(\angle EDA)} = \frac{11}{\sin(\angle ABC)}
\]
И также для второго уравнения:
\[
\frac{3}{\sin(\angle ABC)} = \frac{5}{\sin(\angle EDA)}
\]
### Шаг 3: Находим отношение сторон
Сравнивая эти две дроби:
\[
\frac{11}{x} = \frac{5}{3}
\]
Теперь решим это уравнение для \( x \):
\[
11 \cdot 3 = 5 \cdot x
\]
\[
33 = 5x
\]
\[
x = \frac{33}{5} = 6.6 \, \text{см}
\]
### Шаг 4: Находим \( DC \)
Теперь, чтобы найти \( DC \), заметим, что линия \( AB + BC + DC = AC \).
Полная длина \( AC = AD + DC = 5 + DC \).
Также мы знаем, что \( AB + BC = x + 11 \).
Сравниваем:
\[
AB + BC = AC
\]
\[
6.6 + 11 = 5 + DC
\]
\[
17.6 = 5 + DC
\]
\[
DC = 17.6 - 5 = 12.6 \, \text{см}
\]
### Ответ
Итак, длина отрезка \( DC \) равна \( 12.6 \, \text{см} \).
20
Задай свой вопрос