Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.

Для решения задачи о вероятностях воспользуемся биномиальным распределением. В данном случае мы хотим найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины, т.е. 3 или 4 фирмы. Вот шаг за шагом как это сделать: **Шаг 1: Определим необходимые параметры** Мы знаем, что: - Вероятность успешного выявления нарушения (p) = 0,9 - Число фирм (n) = 4 - Количество фирм, которые нас интересуют (k) = 3 или 4 **Шаг 2: Используем биномиальную формулу** Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — биномиальные коэффициенты, вычисляемые по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] **Шаг 3: Найдем вероятности P(X = 3) и P(X = 4)** 1. **Для k = 3:** \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,9)^3 \cdot (0,1)^1 \] Сначала найдем биномиальный коэффициент: \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3!}{3! \cdot 1} = 4 \] Теперь подставим значения: \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,9)^3 \cdot (0,1)^1 \] \[ = 4 \cdot 0,729 \cdot 0,1 \] \[ = 4 \cdot 0,0729 = 0,2916 \] 2. **Для k = 4:** \[ P(X = 4) = C(4, 4) \cdot (0,9)^4 \cdot (0,1)^0 \] \[ C(4, 4) = 1 \] Теперь считаем: \[ P(X = 4) = 1 \cdot (0,9)^4 \cdot 1 \] \[ = (0,9)^4 = 0,6561 \] **Шаг 4: Сложим вероятности P(X = 3) и P(X = 4)** Теперь мы можем найти общую вероятность того, что будет выявлено больше половины фирм: \[ P(X > 2) = P(X = 3) + P(X = 4) \] \[ = 0,2916 + 0,6561 = 0,9477 \] **Ответ:** Вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины, составляет 0,9477 или 94,77%.