Фирма имеет три источника поставки комплектующих – фирмы А, B, С. На долю фирмы А приходится 50% общего объема поставок, В – 30% и С – 20%. Из практики известно, что среди поставляемых фирмой А деталей 10% бракованных, фирмой В – 5% и фирмой С – 6%. Какова вероятность, что взятая наугад деталь окажется годной?

Для решения этой задачи мы используем закон полной вероятности. Необходимы следующие данные: 1. Доля поставок от каждого источника: - Фирма А: \( P(A) = 0.50 \) - Фирма В: \( P(B) = 0.30 \) - Фирма С: \( P(C) = 0.20 \) 2. Вероятности получения бракованной детали от каждого источника: - Фирма А: \( P(Б|A) = 0.10 \) (бракованные детали) - Фирма В: \( P(Б|B) = 0.05 \) - Фирма С: \( P(Б|C) = 0.06 \) Теперь найдем вероятность того, что деталь окажется годной. Для этого сначала вычислим вероятность того, что деталь будет бракованной от каждого источника: - Для фирмы А: \[ P(Г|A) = 1 - P(Б|A) = 1 - 0.10 = 0.90 \] - Для фирмы В: \[ P(Г|B) = 1 - P(Б|B) = 1 - 0.05 = 0.95 \] - Для фирмы С: \[ P(Г|C) = 1 - P(Б|C) = 1 - 0.06 = 0.94 \] Теперь применим закон полной вероятности для нахождения общей вероятности того, что деталь окажется годной \( P(Г) \): \[ P(Г) = P(Г|A) \cdot P(A) + P(Г|B) \cdot P(B) + P(Г|C) \cdot P(C) \] Подставляем значения: \[ P(Г) = (0.90 \cdot 0.50) + (0.95 \cdot 0.30) + (0.94 \cdot 0.20) \] Теперь считаем каждое из слагаемых: 1. \( 0.90 \cdot 0.50 = 0.45 \) 2. \( 0.95 \cdot 0.30 = 0.285 \) 3. \( 0.94 \cdot 0.20 = 0.188 \) Теперь суммируем результаты: \[ P(Г) = 0.45 + 0.285 + 0.188 \] \[ P(Г) = 0.923 \] Таким образом, вероятность того, что взятая наугад деталь окажется годной, составляет \( 0.923 \) или \( 92.3\% \).