выясни возрастает или убывает функция y=cos x на отрезке (1 пи; 2 пи)

Чтобы выяснить, возрастает или убывает функция \( y = \cos x \) на отрезке \( (1\pi; 2\pi) \), нужно проанализировать производную функции. ### Шаг 1: Найти производную функции Функция \( y = \cos x \) имеет производную, равную: \[ y' = -\sin x \] ### Шаг 2: Определить знак производной на заданном отрезке Теперь необходимо проанализировать, как ведёт себя \( -\sin x \) на отрезке \( (1\pi; 2\pi) \). - На отрезке \( (1\pi; 2\pi) \) угол \( x \) изменяется от \( 180^\circ \) до \( 360^\circ \). - На этом отрезке значение \( \sin x \) меняется от \( 0 \) до \( -1 \) и обратно до \( 0 \). Таким образом, \( \sin x \) отрицателен на интервале \( (1\pi; 3/2\pi) \) и положителен на \( (3/2\pi; 2\pi) \). ### Шаг 3: Изучить знак производной Следовательно, на отрезке \( (1\pi; 2\pi) \): - \( -\sin x \) будет положительным на \( (1\pi; 3/2\pi) \) (так как \( \sin x < 0 \) в это время) - \( -\sin x \) будет отрицательным на \( (3/2\pi; 2\pi) \) (так как \( \sin x > 0 \) здесь). ### Шаг 4: Определить, возрастает или убывает функция - Если производная положительна (\( y' > 0 \)), функция возрастает. - Если производная отрицательна (\( y' < 0 \)), функция убывает. На отрезке \( (1\pi; 3/2\pi) \): - \( y' > 0 \) => функция \( y = \cos x \) возрастает. На отрезке \( (3/2\pi; 2\pi) \): - \( y' < 0 \) => функция \( y = \cos x \) убывает. ### Итог Функция \( y = \cos x \) возрастает на интервале \( (1\pi; 3/2\pi) \) и убывает на интервале \( (3/2\pi; 2\pi) \).