Метод, используемый для решения систем линейных уравнений, заключающийся в последовательном исключении неизвестных, называется методом Гаусса или методом исключения переменных.
### Объяснение шага за шагом:
1. **Система линейных уравнений**: Система состоит из нескольких линейных уравнений, которые имеют общее множество переменных. Например:
\[
\begin{cases}
2x + 3y = 5 \\
4x + y = 11
\end{cases}
\]
2. **Выбор уравнения для исключения**: Выбирается одно из уравнений для начала работы. Обычно выбирают уравнение с меньшим числом коэффициентов или наиболее простое.
3. **Изоляция одной переменной**: Из одного из уравнений выражаем одну переменную через другую. Например, из второго уравнения:
\[
y = 11 - 4x
\]
4. **Подстановка**: Подставляем найденное значение переменной в другое уравнение. Подставим \( y \) в первое уравнение:
\[
2x + 3(11 - 4x) = 5
\]
Это упростится до:
\[
2x + 33 - 12x = 5
\]
5. **Собираем подобные члены**: Упрощаем уравнение, группируя подобные члены:
\[
-10x + 33 = 5
\]
6. **Изолируем переменную**: Переносим 33 на правую сторону:
\[
-10x = 5 - 33
\]
Упрощаем:
\[
-10x = -28
\]
7. **Находим значение переменной**: Делим обе стороны на -10:
\[
x = \frac{28}{10} = 2.8
\]
8. **Подставляем обратно**: Проверяем, подставляя \( x \) в выражение для \( y \):
\[
y = 11 - 4(2.8) = 11 - 11.2 = -0.2
\]
9. **Проверка решения**: Подставляем найденные \( x \) и \( y \) в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности:
- Первое уравнение: \( 2(2.8) + 3(-0.2) = 5.6 - 0.6 = 5 \) (верно)
- Второе уравнение: \( 4(2.8) + (-0.2) = 11.2 - 0.2 = 11 \) (верно)
### Итог:
Решение системы уравнений: \( x = 2.8; y = -0.2 \). Таким образом, мы использовали метод исключения переменных для нахождения значений переменных.
39
Задай свой вопрос