Метод, используемый для решения систем линейных уравнений, заключающийся в
последовательном исключении неизвестных - это метод

Метод, используемый для решения систем линейных уравнений, заключающийся в последовательном исключении неизвестных, называется методом Гаусса или методом исключения переменных. ### Объяснение шага за шагом: 1. **Система линейных уравнений**: Система состоит из нескольких линейных уравнений, которые имеют общее множество переменных. Например: $$\{\begin{array}{l}2x+3y=5\\ 4x+y=11\end{array}$$ 2. **Выбор уравнения для исключения**: Выбирается одно из уравнений для начала работы. Обычно выбирают уравнение с меньшим числом коэффициентов или наиболее простое. 3. **Изоляция одной переменной**: Из одного из уравнений выражаем одну переменную через другую. Например, из второго уравнения: $$y=11-4x$$ 4. **Подстановка**: Подставляем найденное значение переменной в другое уравнение. Подставим $y$ в первое уравнение: $$2x+3(11-4x)=5$$ Это упростится до: $$2x+33-12x=5$$ 5. **Собираем подобные члены**: Упрощаем уравнение, группируя подобные члены: $$-10x+33=5$$ 6. **Изолируем переменную**: Переносим 33 на правую сторону: $$-10x=5-33$$ Упрощаем: $$-10x=-28$$ 7. **Находим значение переменной**: Делим обе стороны на -10: $$x=\frac{28}{10}=2.8$$ 8. **Подставляем обратно**: Проверяем, подставляя $x$ в выражение для $y$: $$y=11-4(2.8)=11-11.2=-0.2$$ 9. **Проверка решения**: Подставляем найденные $x$ и $y$ в исходные уравнения, чтобы убедиться в их правильности: - Первое уравнение: $2(2.8)+3(-0.2)=5.6-0.6=5$ (верно) - Второе уравнение: $4(2.8)+(-0.2)=11.2-0.2=11$ (верно) ### Итог: Решение системы уравнений: $x=2.8;y=-0.2$. Таким образом, мы использовали метод исключения переменных для нахождения значений переменных.