Не решая систему, определите число её решений:
{ 49x+14y=-119 и 28x+8y=-68
Система уравнений

Чтобы определить количество решений данной системы уравнений без их решения, используем метод сравнения коэффициентов. Система уравнений: 1) $49x+14y=-119$ 2) $28x+8y=-68$ Для начала, преобразуем каждое из уравнений в общую форму $Ax+By+C=0$: 1) Преобразуем первое уравнение: $$49x+14y+119=0$$ 2) Преобразуем второе уравнение: $$28x+8y+68=0$$ Теперь у нас есть два уравнения в форме $Ax+By+C=0$: 1) $49x+14y+119=0$ 2) $28x+8y+68=0$ Теперь найдем детерминант системы. Сначала определим коэффициенты $A$ и $B$ для обоих уравнений: - Для первого уравнения: - $A_1=49$ - $B_1=14$ - Для второго уравнения: - $A_2=28$ - $B_2=8$ Теперь запишем определитель, используя формулу: $$D=A_1\times B_2-A_2\times B_1$$ Подставляем значения: $$D=49\times 8-28\times 14$$ Вычислим каждое произведение: - $49\times 8=392$ - $28\times 14=392$ Теперь подставим значения в определитель: $$D=392-392=0$$ Поскольку детерминант равен нулю, это означает, что система уравнений имеет либо бесконечно много решений, либо не имеет ни одного решения. Теперь мы проверим, зависимы ли уравнения. Сравним коэффициенты при $x$ и $y$ в обоих уравнениях. Для этого нужно упростить второе уравнение, чтобы проверить, получается ли из него первое. Найдем множитель, с которым необходимо умножить второе уравнение, чтобы получить первое: Уравнение 2 умножим на $\frac{49}{28}=\frac{7}{4}$: $$\frac{7}{4}(28x+8y+68)=49x+14y+119$$ Перемножим: $$49x+14y+\frac{7}{4}\times 68=49x+14y+119$$ Где: $$\frac{7}{4}\times 68=119$$ Таким образом, оба уравнения эквивалентны, и они представляют собой одну и ту же прямую на координатной плоскости. Таким образом, количество решений данной системы: бесконечно много решений.