Не решая систему, определите число её решений:
{ 49x+14y=-119 и 28x+8y=-68
Система уравнений

Чтобы определить количество решений данной системы уравнений без их решения, используем метод сравнения коэффициентов. Система уравнений: 1) \( 49x + 14y = -119 \) 2) \( 28x + 8y = -68 \) Для начала, преобразуем каждое из уравнений в общую форму \( Ax + By + C = 0 \): 1) Преобразуем первое уравнение: \[ 49x + 14y + 119 = 0 \] 2) Преобразуем второе уравнение: \[ 28x + 8y + 68 = 0 \] Теперь у нас есть два уравнения в форме \( Ax + By + C = 0 \): 1) \( 49x + 14y + 119 = 0 \) 2) \( 28x + 8y + 68 = 0 \) Теперь найдем детерминант системы. Сначала определим коэффициенты \( A \) и \( B \) для обоих уравнений: - Для первого уравнения: - \( A_1 = 49 \) - \( B_1 = 14 \) - Для второго уравнения: - \( A_2 = 28 \) - \( B_2 = 8 \) Теперь запишем определитель, используя формулу: \[ D = A_1 \times B_2 - A_2 \times B_1 \] Подставляем значения: \[ D = 49 \times 8 - 28 \times 14 \] Вычислим каждое произведение: - \( 49 \times 8 = 392 \) - \( 28 \times 14 = 392 \) Теперь подставим значения в определитель: \[ D = 392 - 392 = 0 \] Поскольку детерминант равен нулю, это означает, что система уравнений имеет либо бесконечно много решений, либо не имеет ни одного решения. Теперь мы проверим, зависимы ли уравнения. Сравним коэффициенты при \( x \) и \( y \) в обоих уравнениях. Для этого нужно упростить второе уравнение, чтобы проверить, получается ли из него первое. Найдем множитель, с которым необходимо умножить второе уравнение, чтобы получить первое: Уравнение 2 умножим на \( \frac{49}{28} = \frac{7}{4} \): \[ \frac{7}{4}(28x + 8y + 68) = 49x + 14y + 119 \] Перемножим: \[ 49x + 14y + \frac{7}{4} \times 68 = 49x + 14y + 119 \] Где: \[ \frac{7}{4} \times 68 = 119 \] Таким образом, оба уравнения эквивалентны, и они представляют собой одну и ту же прямую на координатной плоскости. Таким образом, количество решений данной системы: бесконечно много решений.