Длинный соленоид индуктивностью L = 4 мГн содержит N = 600 витков. Площадь поперечного сечения соленоида S = 20 см2. Определить магнитную индукцию поля внутри соленоида, если сила тока I , протекающего по его обмотке равна 6 А.

Чтобы определить магнитную индукцию в длинном соленоиде, нужно использовать формулу для магнитной индукции \( B \) в соленоиде: \[ B = \mu_0 \cdot \frac{N}{L} \cdot I \] где: - \( B \) — магнитная индукция в Теслах (Т), - \( \mu_0 \) — магнитная постоянная, равная \( 4\pi \times 10^{-7} \) Тл·м/A (тесла на метр на ампер), - \( N \) — количество витков, - \( L \) — длина соленоида в метрах (поскольку у нас нет информации о длине соленоида, мы можем использовать общую формулу, если \( L \) достаточно велико), - \( I \) — сила тока в амперах (A). Сначала мы можем выразить формулу, учитывая известные значения: - \( N = 600 \) витков, - \( I = 6 \) А. Магнитная индукция в таком случае может быть приблизительно аппроксимирована как: \[ B = \mu_0 \cdot n \cdot I \] где \( n = \frac{N}{L} \) — это "плотность витков", но нам нужно будет знать длину \( L \) для окончательного подсчета. Поскольку \( L \) не указано, мы можем считать, что соленоид длинный, и обычное приближение по формуле для \( B \) будет достаточно. Тем не менее, возможно также воспользоваться второй формулой для определения магнитной индукции, если учитывать, что \( \mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \) Тл·м/А: - Если длина не важна, можно просто использовать альтернативную формулу для удобства. Теперь подставим известные значения в формулу: Поскольку площадь поперечного сечения \( S = 20 \, \text{см}^2 \) нам не нужна непосредственно для расчета \( B \), но полезно знать, что \( S \) может повлиять на силу поля. Подставим \( \mu_0 \), \( N \) и \( I \): \[ B = (4\pi \times 10^{-7}) \cdot \frac{N}{L} \cdot 6 \] \( N = 600 \) Таким образом, можно подставлять приблизительно: \[ B \approx (4\pi \times 10^{-7}) \cdot (600) \cdot 6 \] Введем значением \( \pi \): \[ B \approx (4 \cdot 3.1416 \cdot 10^{-7}) \cdot 600 \cdot 6 \] Теперь считаем это: - Сначала решим \( 4 \cdot 3.1416 \approx 12.5664 \). - Далее \( 12.5664 \cdot 10^{-7} = 1.25664 \times 10^{-6} \). - Умножаем на \( 600 \) и \( 6 \): \[ B \approx 1.25664 \times 10^{-6} \cdot 3600 = 4.525024 \times 10^{-3} \, \text{Т} \] Таким образом, магнитная индукция \( B \) примерно равна \( 0.0045 \, \text{Т} \) или \( 4.5 \, \text{мТ} \) (милли тесла). Ответ: магнитная индукция внутри соленоида составляет примерно 4.5 мТ.