Давайте разберемся с каждым словосочетанием по отдельности и найдем в них ошибки.
a. **заведующий отделом**
Это словосочетание правильное. "Заведующий" — это должность, а "отделом" — это то, чем он заведует.
b. **управляющий контингента**
В этом словосочетании ошибка. Правильный вариант — "управляющий контингентом". Слово "контингента" относится к родительному падежу, что неуместно в данной конструкции.
c. **начальник центра**
Это словосочетание правильное. "Начальник" — это должность, а "центра" — то, чем он руководит.
d. **управляющий контингентом**
Это словосочетание также правильное. Оно корректно образовано, так как сочетает должность "управляющий" и дополнение "контингентом" в творительном падеже.
Итак, ошибка в словосочетании **b. управляющий контингента**, правильный вариант — "управляющий контингентом".