З точки до площини проведено перпендикуляр довжиною 9 см і похилу
довжиною 11 см. Знайдіть довжину проекції цієї похилої на площину.

Для решения задачи начнем с анализа данных, которые нам даны: 1. Длина перпендикуляра от точки до плоскости \( h = 9 \) см. 2. Длина наклонного отрезка (обреченного) \( l = 11 \) см. Нам нужно найти длину проекции наклонного отрезка на плоскость. Для этого мы будем использовать тригонометрию. ### Шаг 1: Определение угла Наклонный отрезок \( l \) образует прямоугольный треугольник с перпендикуляром \( h \) и проекцией наклонного отрезка на плоскость \( p \) (где \( p \) - длина проекции). У нас есть: - \( h \) — противолежащая сторона (перпендикуляр), - \( p \) — прилежащая сторона (проекция), - \( l \) — гипотенуза (наклонный отрезок). Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: \[ l^2 = h^2 + p^2 \] ### Шаг 2: Подстановка данных и решение уравнения Подставим известные значения \( h = 9 \) см и \( l = 11 \) см: \[ 11^2 = 9^2 + p^2 \] Вычислим квадратные значения: \[ 121 = 81 + p^2 \] Теперь выразим \( p^2 \): \[ p^2 = 121 - 81 \] \[ p^2 = 40 \] ### Шаг 3: Извлечение корня Теперь найдем \( p \), извлекая квадратный корень: \[ p = \sqrt{40} \] Сократим корень: \[ p = \sqrt{4 \cdot 10} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{10} \] ### Шаг 4: Подача ответа Итак, длина проекции наклонного отрезка на плоскость составляет: \[ p = 2\sqrt{10} \text{ см} \] ### Проверка Для проверки можем повторно использовать теорему Пифагора, подставив значение проекции: \[ p^2 = (2\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 10 = 40 \] Проверяем уравнение: \[ 11^2 = 9^2 + 40 \] 121 = 81 + 40, что верно. Таким образом, длина проекции наклонного отрезка на плоскость равна \( 2\sqrt{10} \) см.