Показать ответ
1 👍
Для нахождения уравнения высоты, проведенной из вершины C в треугольнике ABC с вершинами A(2, -1), B(-4, 3) и C(-2, -5), необходимо выполнить следующие шаги:
### Шаг 1: Найти уравнение стороны AB
1. Запишем координаты вершин A и B:
- A(2, -1)
- B(-4, 3)
2. Найдем наклон (угловой коэффициент) линии AB:
\[
m_{AB} = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{3 - (-1)}{-4 - 2} = \frac{4}{-6} = -\frac{2}{3}
\]
3. Теперь используем форму уравнения прямой через точку и наклон:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Для точки A(2, -1):
\[
y - (-1) = -\frac{2}{3}(x - 2)
\]
Упростим это уравнение:
\[
y + 1 = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
\]
\[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} - 1
\]
\[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3} - \frac{3}{3}
\]
\[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{1}{3}
\]
4. Преобразуем уравнение в стандартный вид:
\[
2x + 3y - 1 = 0
\]
### Шаг 2: Найти угол наклона высоты из точки C
1. Угол наклона высоты будет перпендикулярным к линии AB, значит, его наклон будет:
\[
m_{CH} = -\frac{1}{m_{AB}} = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}
\]
2. Теперь используем координаты точки C(-2, -5) для нахождения уравнения высоты:
\[
y + 5 = \frac{3}{2}(x + 2)
\]
Упростим это уравнение:
\[
y + 5 = \frac{3}{2}x + 3
\]
\[
y = \frac{3}{2}x + 3 - 5
\]
\[
y = \frac{3}{2}x - 2
\]
3. Преобразуем уравнение в стандартный вид:
\[
3x - 2y - 4 = 0
\]
### Шаг 3: Выбор правильного варианта
Сравним найденное уравнение с предложенными вариантами:
- 3x - 2y + 4 = 0
- 2x - 3y - 11 = 0
- 2x - 3y + 11 = 0
- **3x - 2y - 4 = 0**
Таким образом, правильный ответ:
**3x - 2y - 4 = 0**.
14
Задай свой вопрос