Шар массой m1=1 кг движущийся со скоростью v1 абсолютно упруго сталкивается с шаром массой m2=4 кг движущимся со скоростью v2 в том же направлении при каком отношении скоростей n=v1/v2 оба шара после столкновения будут двигаться в прежнем направлении

Для решения задачи о столкновении двух шаров, начнем с определения условий абсолютно упругого столкновения. При таком столкновении сохраняется как импульс, так и кинетическая энергия. 1. **Обозначим данные:** - Масса первого шара: \( m_1 = 1 \) кг - Масса второго шара: \( m_2 = 4 \) кг - Начальная скорость первого шара: \( v_1 \) - Начальная скорость второго шара: \( v_2 \) 2. **Импульс до столкновения** (векторная сумма импульсов): Импульс первого шара равен \( p_1 = m_1 \cdot v_1 \), а второго шара — \( p_2 = m_2 \cdot v_2 \). Общий импульс до столкновения: \[ P_{\text{до}} = p_1 + p_2 = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 \] 3. **Импульс после столкновения** (предположим, что после столкновения скорости будут \( v_1' \) и \( v_2' \)): Общий импульс после столкновения: \[ P_{\text{после}} = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' \] 4. **Закон сохранения импульса**: \[ P_{\text{до}} = P_{\text{после}} \] Таким образом: \[ m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = m_1 \cdot v_1' + m_2 \cdot v_2' \] 5. **Сохранение кинетической энергии**: Для абсолютно упругого столкновения также сохраняется кинетическая энергия: \[ \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \] 6. **Система уравнений**: Мы имеем две уравнения: 1. \( m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v_1' + m_2 v_2' \) 2. \( \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2 = \frac{1}{2} m_1 v_1'^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2'^2 \) Эти уравнения можно решить для \( v_1' \) и \( v_2' \). 7. **Упрощение уравнений**: Подставим \( m_1 = 1 \) и \( m_2 = 4 \): - Первое уравнение: \[ 1 \cdot v_1 + 4 \cdot v_2 = 1 \cdot v_1' + 4 \cdot v_2' \] - Второе уравнение: \[ \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_1^2 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_2^2 = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot v_1'^2 + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot v_2'^2 \] 8. **Упрощение соотношения скоростей**: В данном случае мы ищем отношение скоростей \( n = \frac{v_1}{v_2} \). 9. **Решение**: После столкновения для двух тел, движение которых происходит в одном направлении, можно записать формулы для их скоростей после упругого столкновения: \[ v_1' = \frac{(m_1 - m_2)v_1 + 2m_2v_2}{m_1 + m_2} \] \[ v_2' = \frac{(m_2 - m_1)v_2 + 2m_1v_1}{m_1 + m_2} \] Подставляя \( m_1 = 1 \) и \( m_2 = 4 \), и упрощая, мы можем найти соотношение \( n \). Для того чтобы оба шара двигались в одном направлении после столкновения, необходимо, чтобы \( v_1 > v_2 \). Таким образом, если взять отношение \( n = \frac{v_1}{v_2} \), удар будет происходить при следующих условиях: - \( n > \frac{m_2 - m_1}{m_1 + m_2} = \frac{4 - 1}{1 + 4} = \frac{3}{5} \) 10. **Итог**: Для того чтобы оба шара двигались в одном направлении после столкновения, скорость первого шара должна быть больше скорости второго примерно в 1.2 раза, или \( n > 0.6 \). Таким образом, если \( v_1/v_2 > 0.6 \), два шара продолжат двигаться в одну сторону после абсолютно упругого столкновения.