Задание 2 (20 баллов).

Пружину растягивают на 4 см, а потом ещё на 2 см. Найдите отношение потенциальной энергии пружины после первого и второго растяжения, а также отношение работы в первом и втором случаях.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как рассчитывается потенциальная энергия пружины и работа, совершаемая при её растяжении. ### Потенциальная энергия пружины Потенциальная энергия пружины (E) рассчитывается по формуле: $$E=\frac{1}{2}k{x}^2$$ где: - $k$ — жесткость пружины (константа, которая зависит от самой пружины), - $x$ — степень растяжения или сжатия пружины. #### 1. Потенциальная энергия после первого растяжения Мы сначала растягиваем пружину на 4 см (что равняется 0,04 м). Подставим это значение в формулу: $$E_1=\frac{1}{2}k(0,04{)}^2=\frac{1}{2}k\cdot 0,0016=0,0008k.$$ #### 2. Потенциальная энергия после второго растяжения Теперь мы растягиваем пружину на 4 см, а затем на дополнительные 2 см. Это означает, что общее растяжение теперь составляет 6 см (0,06 м). Рассчитаем потенциальную энергию: $$E_2=\frac{1}{2}k(0,06{)}^2=\frac{1}{2}k\cdot 0,0036=0,0018k.$$ ### Отношение потенциальной энергии Теперь найдем отношение потенциальной энергии после второго растяжения к потенциальной энергии после первого растяжения: $$\frac{E_2}{E_1}=\frac{0,0018k}{0,0008k}=\frac{0,0018}{0,0008}=2,25.$$ ### Работа пружины Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна потенциальной энергии, накопленной в пружине, поэтому работа в первом случае (W1) будет равна E1, а работа во втором случае (W2) будет равна (E2 - E1), так как это дополнительная работа, необходимая для растяжения до 6 см. #### 1. Работа в первом случае: $$W_1=E_1=0,0008k.$$ #### 2. Работа во втором случае: $$W_2=E_2-E_1=0,0018k-0,0008k=0,0010k.$$ ### Отношение работы Теперь найдем отношение работы во втором растяжении к работе в первом растяжении: $$\frac{W_2}{W_1}=\frac{0,0010k}{0,0008k}=\frac{0,0010}{0,0008}=1,25.$$ ### Итоговые ответы 1. Отношение потенциальной энергии после первого и второго растяжения: $\frac{E_2}{E_1}=2,25$. 2. Отношение работы в первом и втором случаях: $\frac{W_2}{W_1}=1,25$.