Задание 2 (20 баллов).

Пружину растягивают на 4 см, а потом ещё на 2 см. Найдите отношение потенциальной энергии пружины после первого и второго растяжения, а также отношение работы в первом и втором случаях.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как рассчитывается потенциальная энергия пружины и работа, совершаемая при её растяжении. ### Потенциальная энергия пружины Потенциальная энергия пружины (E) рассчитывается по формуле: \[ E = \frac{1}{2} k x^2 \] где: - \( k \) — жесткость пружины (константа, которая зависит от самой пружины), - \( x \) — степень растяжения или сжатия пружины. #### 1. Потенциальная энергия после первого растяжения Мы сначала растягиваем пружину на 4 см (что равняется 0,04 м). Подставим это значение в формулу: \[ E_1 = \frac{1}{2} k (0,04)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0,0016 = 0,0008 k. \] #### 2. Потенциальная энергия после второго растяжения Теперь мы растягиваем пружину на 4 см, а затем на дополнительные 2 см. Это означает, что общее растяжение теперь составляет 6 см (0,06 м). Рассчитаем потенциальную энергию: \[ E_2 = \frac{1}{2} k (0,06)^2 = \frac{1}{2} k \cdot 0,0036 = 0,0018 k. \] ### Отношение потенциальной энергии Теперь найдем отношение потенциальной энергии после второго растяжения к потенциальной энергии после первого растяжения: \[ \frac{E_2}{E_1} = \frac{0,0018 k}{0,0008 k} = \frac{0,0018}{0,0008} = 2,25. \] ### Работа пружины Работа, совершаемая при растяжении пружины, равна потенциальной энергии, накопленной в пружине, поэтому работа в первом случае (W1) будет равна E1, а работа во втором случае (W2) будет равна (E2 - E1), так как это дополнительная работа, необходимая для растяжения до 6 см. #### 1. Работа в первом случае: \[ W_1 = E_1 = 0,0008 k. \] #### 2. Работа во втором случае: \[ W_2 = E_2 - E_1 = 0,0018 k - 0,0008 k = 0,0010 k. \] ### Отношение работы Теперь найдем отношение работы во втором растяжении к работе в первом растяжении: \[ \frac{W_2}{W_1} = \frac{0,0010 k}{0,0008 k} = \frac{0,0010}{0,0008} = 1,25. \] ### Итоговые ответы 1. Отношение потенциальной энергии после первого и второго растяжения: \( \frac{E_2}{E_1} = 2,25 \). 2. Отношение работы в первом и втором случаях: \( \frac{W_2}{W_1} = 1,25 \).