нарисуй график y=tg x
укажи интервалы положительного и отрицательного значения
Определить, при каких значениях х на интервале (-3 п/2; 3п/2) функция y-tg x: a) убывает; б) возрастает; в) принимает значение, равное нулю; г) теряет смысл.

Для решения задачи о функции \( y = \tan x \) давайте пройдемся по каждому пункту шаг за шагом. ### 1. График функции \( y = \tan x \) График функции \( y = \tan x \) периодичен с периодом \( \pi \). Основные характеристики графика: - Функция определена для всех \( x \), кроме значений \( x = \frac{\pi}{2} + k\pi \), где \( k \in \mathbb{Z} \). - График имеет вертикальные асимптоты в этих точках. ### 2. Интервалы положительного и отрицательного значений Функция \( \tan x \) положительна в интервалах, где \( x \) находится в пределах \( (0, \frac{\pi}{2}) \) и \( (\pi, \frac{3\pi}{2}) \). Она отрицательна в интервалах \( (-\frac{\pi}{2}, 0) \) и \( (\frac{\pi}{2}, \pi) \). ### 3. Определение поведения функции на интервале \( (-\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \) #### а) Убывание функции Функция \( y = \tan x \) убывает на интервале \( (-\frac{\pi}{2}, 0) \) и на \( (\frac{\pi}{2}, \pi) \). Это связано с тем, что производная функции \( \tan x \) (которая равна \( \sec^2 x \)) положительна за пределами асимптот. #### б) Возрастание функции Функция возрастает на интервалах \( (-\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}) \) и \( (0, \frac{\pi}{2}) \) и \( (\pi, \frac{3\pi}{2}) \). #### в) Значение, равное нулю Функция \( \tan x \) равна нулю при \( x = k\pi \), где \( k \in \mathbb{Z} \). На заданном интервале это означает, что: - \( x = 0 \) (находится в пределах \( (-\frac{3\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}) \)). #### г) Когда теряет смысл Функция теряет смысл (определена) в точках \( x = -\frac{\pi}{2} \) и \( x = \frac{\pi}{2} \). Это те точки, где возникает вертикальная асимптота. ### Результаты 1. **График \( y = \tan x \)** – периодическая функция с вертикальными асимптотами. 2. **Положительные значения**: \( (0, \frac{\pi}{2}) \) и \( (\pi, \frac{3\pi}{2}) \). 3. **Отрицательные значения**: \( (-\frac{\pi}{2}, 0) \) и \( (\frac{\pi}{2}, \pi) \). 4. **Убывает**: \( (-\frac{\pi}{2}, 0) \) и \( (\frac{\pi}{2}, \pi) \). 5. **Возрастает**: \( (-\frac{3\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}) \), \( (0, \frac{\pi}{2}) \), \( (\pi, \frac{3\pi}{2}) \). 6. **Принимает значение ноль**: \( x = 0 \). 7. **Теряет смысл**: \( x = -\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2} \). Таким образом, мы определили все аспекты функции \( y = \tan x \) на заданном интервале.