По данным, приведённым в таблице, вычислить среднее арифметическое и дисперсию числа неправильных соединений в минуту.
Число неправильных соединений в минуту 0 1 2 3 4 5 7
Частота 8 17 16 10 6 2 1

Чтобы найти среднее арифметическое и дисперсию числа неправильных соединений в минуту по данным из таблицы, будем действовать по шагам. **Данные:** - Число неправильных соединений (X): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 - Частота (f): 8, 17, 16, 10, 6, 2, 1 ### Шаг 1: Вычисление среднего арифметического Среднее арифметическое (М) вычисляется по формуле: \[ M = \frac{\sum (X \cdot f)}{\sum f} \] **1.1. Вычисляем произведение X и f:** - \(0 \cdot 8 = 0\) - \(1 \cdot 17 = 17\) - \(2 \cdot 16 = 32\) - \(3 \cdot 10 = 30\) - \(4 \cdot 6 = 24\) - \(5 \cdot 2 = 10\) - \(7 \cdot 1 = 7\) **1.2. Суммируем полученные произведения:** \[ \sum (X \cdot f) = 0 + 17 + 32 + 30 + 24 + 10 + 7 = 120 \] **1.3. Суммируем частоты:** \[ \sum f = 8 + 17 + 16 + 10 + 6 + 2 + 1 = 60 \] **1.4. Подставляем значения в формулу:** \[ M = \frac{120}{60} = 2 \] Таким образом, среднее арифметическое равно 2. ### Шаг 2: Вычисление дисперсии Дисперсия (D) вычисляется по формуле: \[ D = \frac{\sum (X^2 \cdot f)}{\sum f} - M^2 \] **2.1. Вычисляем \(X^2\) и произведение \(X^2\) и \(f\):** - \(0^2 \cdot 8 = 0\) - \(1^2 \cdot 17 = 17\) - \(2^2 \cdot 16 = 64\) - \(3^2 \cdot 10 = 90\) - \(4^2 \cdot 6 = 96\) - \(5^2 \cdot 2 = 50\) - \(7^2 \cdot 1 = 49\) **2.2. Суммируем полученные произведения:** \[ \sum (X^2 \cdot f) = 0 + 17 + 64 + 90 + 96 + 50 + 49 = 366 \] **2.3. Подставляем значения в формулу дисперсии:** \[ D = \frac{366}{60} - 2^2 \] **2.4. Вычисляем:** \[ D = 6.1 - 4 = 2.1 \] ### Итоги: - Среднее арифметическое (M) равно 2. - Дисперсия (D) равна 2.1.