Наудачу взятый телефонный номер состоит из пяти цифр. Какова вероятность того, что в нем все цифры нечетны.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный телефонный номер из пяти цифр содержит только нечетные цифры, следуем этим шагам. 1. **Определение количества возможных исходов**: Возможные цифры для телефонного номера — это 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, что составляет 10 цифр. Поскольку номер состоит из пяти цифр, общее количество возможных комбинаций для пятизначного номера равно: \[ 10^5 = 100000 \] 2. **Определение количества благоприятных исходов**: Нечетные цифры — это 1, 3, 5, 7 и 9, всего 5 нечетных цифр. Если мы хотим, чтобы все 5 цифр были нечетными, то количество возможных комбинаций для выборки из 5 нечетных цифр будет: \[ 5^5 = 3125 \] 3. **Вычисление вероятности**: Вероятность того, что случайно выбранный номер состоит только из нечетных цифр, рассчитывается как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: \[ P = \frac{5^5}{10^5} \] Подставляем найденные значения: \[ P = \frac{3125}{100000} \] 4. **Упрощение дроби**: Упростим дробь \( \frac{3125}{100000} \): - Обе части можно разделить на 3125: \[ \frac{3125 \div 3125}{100000 \div 3125} = \frac{1}{32} \] 5. **Финальный ответ**: Таким образом, вероятность того, что в случайно выбранном телефонном номере все цифры нечетные, составляет: \[ P = \frac{1}{32} \] Таким образом, вероятность равна \( \frac{1}{32} \).