Брак при производстве некоторого изделия вследствие дефекта F составляет 10%. Среди изделий, забракованных вследствие дефекта F, дефект G встречается в 60% случаев; а среди изделий, свободных от дефекта F, дефект G встречается в 9% случаев. Задание: Пусть p -вероятность того, что случайно взятое изделие будет признано бракованным как вследствие дефекта F, так и в следствие дефекта G. Тогда значение 100p равно ...

Для решения задачи будем использовать теорию вероятностей и формулу полной вероятности. Введем следующие обозначения: - \( P(F) \) — вероятность, что изделие браковано из-за дефекта F. - \( P(G|F) \) — вероятность, что изделие имеет дефект G при условии, что оно браковано из-за дефекта F. - \( P(G|F^c) \) — вероятность, что изделие имеет дефект G при условии, что оно не браковано из-за дефекта F, где \( F^c \) — событие, когда изделие не браковано из-за F. Дадим числовые значения: 1. \( P(F) = 0.1 \) (10% являются бракованными по причине дефекта F). 2. \( P(G|F) = 0.6 \) (среди изделий, дефектных по причине F, 60% имеют дефект G). 3. \( P(G|F^c) = 0.09 \) (среди изделий, не дефектных по причине F, 9% имеют дефект G). Теперь найдем вероятность \( P(G) \) (вероятность того, что изделие имеет дефект G): Мы можем выразить \( P(G) \) через формулу полной вероятности: \[ P(G) = P(G|F) \cdot P(F) + P(G|F^c) \cdot P(F^c) \] Здесь \( P(F^c) = 1 - P(F) = 1 - 0.1 = 0.9 \). Теперь подставим значения в формулу: \[ P(G) = (0.6) \cdot (0.1) + (0.09) \cdot (0.9) \] Посчитаем каждую часть: 1. \( 0.6 \cdot 0.1 = 0.06 \) 2. \( 0.09 \cdot 0.9 = 0.081 \) Теперь сложим результаты: \[ P(G) = 0.06 + 0.081 = 0.141 \] Теперь мы можем найти вероятность события, что случайно взятое изделие будет признано бракованным как вследствие дефекта F, так и в следствие дефекта G. Это сочетание вероятностей: \[ P(F \cap G) = P(G | F) \cdot P(F) = 0.6 \cdot 0.1 = 0.06 \] Теперь обозначим \( p = P(F \cap G) \), тогда: \[ p = 0.06 \] Наконец, значение \( 100p \): \[ 100p = 100 \cdot 0.06 = 6 \] Таким образом, окончательный ответ: \[ 100p = 6 \]