Найдите нули функции у=|x-5| -5х

Для нахождения нулей функции \( y = |x - 5| - 5x \), необходимо решить уравнение \( |x - 5| - 5x = 0 \). Шаг 1: Разобьем задачу на два случая, так как в зависимости от значения \( x \) абсолютная величина \( |x - 5| \) имеет разные выражения. **Случай 1:** \( x - 5 \geq 0 \) (то есть \( x \geq 5 \)). В этом случае \( |x - 5| = x - 5 \). Подставляем это в уравнение: \[ x - 5 - 5x = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ -x - 5 = 0 \] \[ -x = 5 \] \[ x = -5 \] Однако, мы должны проверить, удовлетворяет ли \( x = -5 \) условию \( x \geq 5 \). Не удовлетворяет, поэтому это решение не подходит. **Случай 2:** \( x - 5 < 0 \) (то есть \( x < 5 \)). В этом случае \( |x - 5| = -(x - 5) = -x + 5 \). Подставляем это в уравнение: \[ -x + 5 - 5x = 0 \] Упрощаем уравнение: \[ -6x + 5 = 0 \] \[ -6x = -5 \] \[ x = \frac{5}{6} \] Теперь проверяем, удовлетворяет ли \( x = \frac{5}{6} \) условию \( x < 5 \). Да, \( \frac{5}{6} < 5 \), следовательно, это решение подходит. Таким образом, единственный нуль функции \( y = |x - 5| - 5x \) — это \( x = \frac{5}{6} \). **Проверка:** Подставим \( x = \frac{5}{6} \) в первоначальную функцию: \[ y = |\frac{5}{6} - 5| - 5 \cdot \frac{5}{6} \] Сначала вычислим \( |\frac{5}{6} - 5| \): \[ \frac{5}{6} - 5 = \frac{5 - 30}{6} = \frac{-25}{6} \] Следовательно, \( |\frac{5}{6} - 5| = \frac{25}{6} \). Теперь подставим в функцию: \[ y = \frac{25}{6} - \frac{25}{6} = 0 \] Так как результат равен нулю, решение верное. Итак, нули функции определены: \[ \boxed{x = \frac{5}{6}} \]