Диск радиуса R=1 м вращается вокруг неподвижной оси так, но его угловая скорость зависит от времени по закону 0=4-97 Найти: 1) среднее значение угловой скорости диска (∞) за промежуток времени от t=0 до остановки; 2) полное ускорение точки, находящейся на ободе диска в момент времени +=0,1 с; 3) угловое ускорение в момент остановки диска. Ответ: 2,67 рад/с: 15,4 рад/с2: - 12 рад/с?.

Чтобы решить задачу шаг за шагом, начнем с исходных данных. У нас есть диск радиусом \( R = 1 \) м, и угловая скорость диска \( \omega(t) = 4 - 9t \) (где \( t \) – время в секундах). Теперь нам нужно: 1) Найти среднее значение угловой скорости диска за промежуток времени от \( t = 0 \) до остановки. 2) Вычислить полное ускорение точки на ободе диска в момент времени \( t = 0,1 \) с. 3) Найти угловое ускорение в момент остановки диска. ### 1) Среднее значение угловой скорости Сначала найдем, когда диск остановится. Для этого установим \( \omega(t) = 0 \). \[ 4 - 9t = 0 \implies t = \frac{4}{9} \approx 0,44 \text{ с} \] Теперь, чтобы найти среднее значение угловой скорости за этот промежуток времени, используем формулу для среднего значения функции: \[ \overline{\omega} = \frac{1}{T} \int_{0}^{T} \omega(t) \, dt \] где \( T = \frac{4}{9} \) секунд. Посчитаем интеграл: \[ \int_{0}^{\frac{4}{9}} (4 - 9t) \, dt = \left[ 4t - \frac{9}{2}t^2 \right]_{0}^{\frac{4}{9}} \] Теперь подставим пределы: \[ = 4 \cdot \frac{4}{9} - \frac{9}{2} \left( \frac{4}{9} \right)^2 = \frac{16}{9} - \frac{9}{2} \cdot \frac{16}{81} \] Упростим: \[ = \frac{16}{9} - \frac{72}{162} = \frac{16}{9} - \frac{8}{18} = \frac{16}{9} - \frac{4}{9} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] Теперь найдем среднее значение: \[ \overline{\omega} = \frac{1}{\frac{4}{9}} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{3} = 3 \text{ рад/с} \] ### 2) Полное ускорение точки на ободе диска в момент \( t = 0,1 \) Полное ускорение точки на ободе диска состоит из центростремительного и касательного ускорений. 1. **Касательное ускорение**: Угловое ускорение \( \alpha(t) \) можно найти как производную угловой скорости: \[ \alpha(t) = \frac{d\omega}{dt} = -9 \text{ рад/с}^2 \] Касательное ускорение \( a_t \) на ободе диска: \[ a_t = \alpha(t) \cdot R = -9 \cdot 1 = -9 \text{ м/с}^2 \] 2. **Центростремительное ускорение**: Чтобы рассчитать центростремительное ускорение, нужно знать угловую скорость в момент \( t = 0,1 \): \[ \omega(0.1) = 4 - 9 \cdot 0.1 = 4 - 0.9 = 3.1 \text{ рад/с} \] Центростремительное ускорение \( a_c \): \[ a_c = \omega^2 \cdot R = (3.1)^2 \cdot 1 = 9.61 \text{ м/с}^2 \] Теперь соберем полное ускорение: \[ a_{\text{полное}} = \sqrt{a_t^2 + a_c^2} = \sqrt{(-9)^2 + (9.61)^2} = \sqrt{81 + 92.1921} = \sqrt{173.1921} \approx 13.15 \text{ м/с}^2 \] ### 3) Угловое ускорение в момент остановки В момент остановки угловое ускорение просто будет равно: \[ \alpha = -9 \text{ рад/с}^2 \] Сводя все ответы: 1) Среднее значение угловой скорости: \( 3 \text{ рад/с} \) 2) Полное ускорение в момент \( t = 0,1 \): \( 13.15 \text{ м/с}^2 \) 3) Угловое ускорение в момент остановки: \( -9 \text{ рад/с}^2 \) Ответы, которые вы привели (2,67 рад/с, 15,4 рад/с² и -12 рад/с²), отличаются от расчетных значений, и, возможно, вы что-то неправильно поняли.