Упростите выражение
(
x
3
−
4
)
4
+
3
x
7
−
9
⋅
(
x
1
3
)
9
−
3
7
x
7
​
−9
⋅(x
3
1
​

)
9−3
7
​


(x
3
​
−4
)
4+
3
​


​
. Выберите правильный ответ.

Ответ:

x
−
1
7
x
−
7
1
​




x
−
7
x
−7



x
7
7

x
​



x
x

Давайте упростим выражение шаг за шагом. Начнем с записи всего выражения: \[ (x^3 - 4)^4 + 3x^7 - 9 \cdot (x^{13})^9 - 3x^7 - 9 \cdot (x^{31})^9 - 3 \cdot x^7 \] 1. : Первые два слагаемых: \((x^3 - 4)^4\) и \(3x^7 - 3x^7\) сократятся, так как они равны по величине и противоположны по знаку. Осталось: \[ (x^3 - 4)^4 - 9 \cdot (x^{13})^9 - 9 \cdot (x^{31})^9 \] 2. : Обратим внимание на те выражения, которые содержат 9: \[ (x^3 - 4)^4 - 9x^{117} - 9x^{279} \] (где мы использовали \(13 \cdot 9 = 117\) и \(31 \cdot 9 = 279\)). 3. : Без конкретных значений для \(x\) упростить дальше будет сложно. Давайте подытожим. Мы имеем: \[ (x^3 - 4)^4 - 9x^{117} - 9x^{279} \] 4. : Так как здесь нет дополнительных однотипных коэффициентов, никаких фактических сокращений и дополнительных упрощений не видно. Теперь проанализируем результаты. Предложенные упрощенные варианты в вопросе не представляют собой правильные ответы, потому что они не соответствуют различным степени и собственным коэффициентам. Может показаться, что наше окончательное выражение может быть записано в другой форме, но это далеко не очевидно. Если подставить конкретное значение \(x\), например, единицу, выражение может дать понимание его поведения. : Обратите внимание на то, что упрощение выражения не всегда становится конечным, если появляются разные степени. При наличии другого контекста (например, использование значений) выражение могло бы быть решено более эффективно. : \[ (x^3 - 4)^4 - 9x^{117} - 9x^{279} \] Если требуется дальнейшая помощь по определённым шагам или есть вопрос, дайте знать.

При упрощении алгебраических выражений используются несколько ключевых математических концепций, таких как: 1. : - Степень числа (или переменной) — это результат умножения этого числа (или переменной) на себя определённое количество раз. Например, \(x^3\) означает \(x \cdot x \cdot x\). - : \(x^a \cdot x^b = x^{a+b}\) 2. : - Распределительный закон (или закон распределения) позволяет умножать каждое слагаемое в сумме на общее множитель. Например, \(a(b+c) = ab + ac\). 3. : - Подобные члены — это части алгебраических выражений, которые содержат одинаковые переменные с одинаковыми степенями. Например, \(4x^2\) и \(3x^2\) можно объединить в \(7x^2\). 4. : - Фактор — это число или выражение, которое умножается на другое, чтобы получить произведение. Разложение на множители — это процесс нахождения множителей, которые в произведении дают исходное выражение. Эти концепции позволяют упрощать выражения, комбинировать их и манипулировать случайными числами и переменными для получения более простых форм. Упростите выражение: \[ (2x^2 - 3)^3 + 4(2x^2 - 3) - 2 \] : Воспользуемся распределительным законом для первого слагаемого. Выразим \((2x^2 - 3)^3\) более подробно, но в данной задаче не упоминается необходимость полного раскрытия, лучше оставить его как есть. : Напишем результат: \[ (2x^2 - 3)^3 + 4(2x^2 - 3) - 2 \] : Объединим подобные члены: \[ (2x^2 - 3)^3 + (4 \cdot 2x^2 - 12) - 2 \] \[ = (2x^2 - 3)^3 + 8x^2 - 14 \] : \((2x^2 - 3)^3 + 8x^2 - 14\) --- Упростите выражение: \[ 3(x^3 - 2)^2 - 5(x^3 - 2) + 4 \] : Упрощаем первое слагаемое, применяя распределительный закон: \[ 3((x^3)^2 - 4x^3 + 4) - 5(x^3 - 2) + 4 \] : Упростим, исключив скобки: \[ 3x^6 - 12x^3 + 12 - 5x^3 + 10 + 4 \] : Теперь объединим подобные члены: \[ 3x^6 - (12x^3 + 5x^3) + (12 + 10 + 4) = 3x^6 - 17x^3 + 26 \] : \(3x^6 - 17x^3 + 26\) Упростите выражение: \[ (x^2 - 1)^2 + 4(x^2 - 1) - 5 \] Решите задачу сами и найдите окончательный ответ.