Вариант 25 Дана цепь постоянного тока, где резисторы соединены смешанно: \(\mathrm{U}_{1}=30 \mathrm{~B} ; \mathrm{R}_{1}=4 \mathrm{Om} ; \mathrm{R}_{2}=15 \mathrm{Om} ; \mathrm{R}_{3}=6 \mathrm{Om} ; \mathrm{R}_{4}=10 \mathrm{Om} ; \mathrm{R}_{5}=15 \mathrm{Om}\). Найти: общее сопротивление цепи \(\mathrm{R}_{\text {общ; }}\); токи во всех элементах; напряжения на каждом элементе; активную мощность цепи \(\mathrm{P}\); расход энергии \(\mathrm{W}\) за 10 часов работы схемы.

Для начала найдем общее сопротивление цепи \(\mathrm{R}_{\text {общ; }}\) по формуле для соединения резисторов, соединенных смешанно: \[ \frac{1}{\mathrm{R}_{\text {общ; }}}=\frac{1}{\mathrm{R}_{1}}+\frac{1}{\mathrm{R}_{2}}+\frac{1}{\mathrm{R}_{3}}+\frac{1}{\mathrm{R}_{4}}+\frac{1}{\mathrm{R}_{5}} \] \[ \frac{1}{\mathrm{R}_{\text {общ; }}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{15}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+\frac{1}{15} \] \[ \frac{1}{\mathrm{R}_{\text {общ; }}}=\frac{15+4+10+6+4}{60}=\frac{35}{60}=\frac{7}{12} \] \[ \mathrm{R}_{\text {общ; }}=\frac{12}{7} \approx 1.71 \: \mathrm{Om} \] Теперь найдем ток в цепи. Для этого воспользуемся законом Ома: \(I = \frac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение и \(R\) - сопротивление. Ток в цепи: \(I = \frac{U_1}{R_{\text {общ; }}} = \frac{30}{1.71} \approx 17.54 \: A\). Теперь найдем токи в каждом элементе цепи, используя закон Ома: 1. \(\mathrm{I}_{1} = \frac{\mathrm{U}_{1}}{\mathrm{R}_{1}} = \frac{30}{4} = 7.5 \: A\), 2. \(\mathrm{I}_{2} = \frac{\mathrm{U}_{1}}{\mathrm{R}_{2}} = \frac{30}{15} = 2 \: A\), 3. \(\mathrm{I}_{3} = \frac{\mathrm{U}_{1}}{\mathrm{R}_{3}} = \frac{30}{6} = 5 \: A\), 4. \(\mathrm{I}_{4} = \frac{\mathrm{U}_{1}}{\mathrm{R}_{4}} = \frac{30}{10} = 3 \: A\), 5. \(\mathrm{I}_{5} = \frac{\mathrm{U}_{1}}{\mathrm{R}_{5}} = \frac{30}{15} = 2 \: A\). Теперь найдем напряжение на каждом элементе по закону Ома: \(U = I \cdot R\). 1. Напряжение на \(R_1\): \(\mathrm{U}_{R 1} = \mathrm{I}_{1} \times \mathrm{R}_{1} = 7.5 \times 4 = 30 \: V\), 2. Напряжение на \(R_2\): \(\mathrm{U}_{R 2} = \mathrm{I}_{2} \times \mathrm{R}_{2} = 2 \times 15 = 30 \: V\), 3. Напряжение на \(R_3\): \(\mathrm{U}_{R 3} = \mathrm{I}_{3} \times \mathrm{R}_{3} = 5 \times 6 = 30 \: V\), 4. Напряжение на \(R_4\): \(\mathrm{U}_{R 4} = \mathrm{I}_{4} \times \mathrm{R}_{4} = 3 \times 10 = 30 \: V\), 5. Напряжение на \(R_5\): \(\mathrm{U}_{R 5} = \mathrm{I}_{5} \times \mathrm{R}_{5} = 2 \times 15 = 30 \: V\). Активная мощность цепи рассчитывается по формуле \(P = I^2 \cdot R = U^2 / R\), где \(I\) - ток, а \(U\) - напряжение. Активная мощность цепи: \(P = I^2 \cdot \mathrm{R}_{\text {общ; }} = 17.54^2 \times 1.71 \approx 510.94 \: W\). Наконец, расход энергии \(W\) за 10 часов работы схемы можно найти с помощью формулы \(W = P \times t\), где \(t\) - время в часах. \[W = 510.94 \times 10 = 5109.4 \: \text{Дж} = 5109.4 \: \text{Дж} \cdot \text{с} = 5109.4 \: \text{Дж} \cdot \text{сек}\]