Производится независимые испытания трех приборов. Вероятность отказа каждого прибора соответственно равна 0.7, 0.42, 0.7. Найдите математическое ожидание числа отказавших приборов.

Чтобы найти математическое ожидание числа отказавших приборов, рассмотрим каждое испытание отдельно. Пусть \( X_1, X_2, X_3 \) — случайные величины, обозначающие количество отказавших приборов: - \( X_1 \) — отказ первого прибора (вам дано, что вероятность отказа \( P_1 = 0.7 \)), - \( X_2 \) — отказ второго прибора (\( P_2 = 0.42 \)), - \( X_3 \) — отказ третьего прибора (\( P_3 = 0.7 \)). Мы можем использовать свойство линейности математического ожидания. Математическое ожидание можно выразить как сумму математических ожиданий отдельных случайных величин: \[ E[X] = E[X_1] + E[X_2] + E[X_3]. \] Теперь вычислим математическое ожидание каждой случайной величины. Поскольку \( X_i \) может принимать только два значения (1 — прибор отказал, 0 — прибор не отказал), можем использовать формулу для вычисления математического ожидания: \[ E[X_i] = 1 \cdot P_i + 0 \cdot (1 - P_i) = P_i. \] Теперь расчитаем: 1. Для первого прибора: \[ E[X_1] = P_1 = 0.7. \] 2. Для второго прибора: \[ E[X_2] = P_2 = 0.42. \] 3. Для третьего прибора: \[ E[X_3] = P_3 = 0.7. \] Теперь подставим все значения в формулу для математического ожидания общего числа отказавших приборов: \[ E[X] = E[X_1] + E[X_2] + E[X_3] = 0.7 + 0.42 + 0.7. \] Теперь выполним сложение: Сначала складываем 0.7 и 0.42: \[ 0.7 + 0.42 = 1.12. \] Теперь прибавим 0.7: \[ 1.12 + 0.7 = 1.82. \] Таким образом, математическое ожидание числа отказавших приборов равно: \[ E[X] = 1.82. \] Ответ: математическое ожидание числа отказавших приборов равно 1.82.