в каких системах счисления 5q + 5q = 10q

Для того чтобы понять, в каких системах счисления верно равенство \(5_q + 5_q = 10_q\), давайте рассмотрим каждую часть этого уравнения. 1. **Обозначения:** - Здесь \(q\) — это основание системы счисления. Например, в десятичной системе счисления \(q = 10\), в двоичной системе \(q = 2\) и так далее. - \(5_q\) обозначает число "5" в системе счисления с основанием \(q\). - \(10_q\) обозначает число "10" в той же системе. 2. **Сумма:** - \(5_q + 5_q\) означает, что мы складываем два числа "5" в системе счисления с основанием \(q\). 3. **Требование:** - Для того чтобы у нас получилось равенство \(5_q + 5_q = 10_q\), нужно, чтобы сумма \(5 + 5\) равнялась \(10\) в системе счисления с основанием \(q\). 4. **Считаем:** - Сначала сложим: \(5 + 5 = 10\). - Теперь проверим, что \(10_q\) действительно обозначает десять. 5. **Проверка:** - В любой системе счисления с основанием \(q\), число \(10\) означает, что у нас есть одна единица в позиции \(q^1\) и ноль в позиции \(q^0\). Это соответствует числу \(q\) в десятичной системе. Таким образом, \(10_q = q_{10}\). 6. **Вывод:** - Мы хотим, чтобы \(5 + 5 = 10\) перевелось на \(q\). Поскольку \(10_q\) переводится в десятичное число \(q\), нам нужно, чтобы \(q = 10\) или больше (потому что в системах счисления меньше 5, буква “5” не существует). Таким образом, чтобы равенство \(5_q + 5_q = 10_q\ было верным, основание \(q\) должно быть больше 5. Это означает, что правильные системы счисления для этого уравнения: - **Системы счисления:** 6, 7, 8, 9 и 10 и более. Итак, действующие системы счисления — это системы с основанием от 6 до бесконечности.