Для решения задачи необходимо найти площадь фигуры ABMK, при условии, что MNKP — это квадрат, у которого площадь равна 12 см². Таким образом, сначала найдем стороны квадрата MNKP.
1. **Нахождение стороны квадрата**: Площадь квадрата определяется как произведение его стороны на саму себя. Обозначим сторону квадрата как \(a\). Тогда:
\[
S = a^2
\]
Подставим известную площадь:
\[
12 = a^2
\]
Чтобы найти сторону \(a\), извлечем квадратный корень:
\[
a = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \text{ см}
\]
2. **Определение позиций точек M, N, K и P**: Если ABCD — квадрат, у которого стороны равны стороне квадрата MNKP, то точки M, N, K и P будут являться серединами сторон квадрата ABCD. Поскольку середина стороны делит ее пополам, длина отрезка от любой вершины квадрата до середины стороны составляет \( \frac{a}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ см} \).
3. **Площадь фигуры ABMK**: Поскольку MNKP является квадратом, и точки M и N - середины стороны, то отрезки AM и MB (половины стороны квадрата ABCD) также являются равными. Теперь мы можем разделить квадрат ABMK на две трапеции: ABMK и MNKP.
4. **Вычисление площади фигуры ABMK**: Чтобы найти площадь фигуры ABMK, можно использовать площадь квадрата ABCD (заметьте, что размеры квадрата ABCD равны длине стороны MNKP), которая равна:
\[
S_{ABCD} = a^2 = (2\sqrt{3})^2 = 12 \text{ см}^2
\]
Площадь квадрата MNKP равна 12 см² (дано), следовательно, площадь фигуры ABMK, которая получается вычитанием площади MNKP из площади всего квадрата ABCD:
\[
S_{ABMK} = S_{ABCD} - S_{MNKP} = 12 - 12 = 0 \text{ см}^2
\]
Это значит, что площадь фигуры ABMK равна 0, так как она фактически совпадает с площадью MNKP.
**Итак, итоговый ответ: Площадь фигуры ABMK равна 0 см².**
43
Задай свой вопрос