Торт имеет форму цилиндра. Известна высота торта, радиус окружности основания. Его необходимо покрыть шоколадной глазурью (сверху и сбоку). Какова площадь покрытия поверхности торта?

Чтобы найти площадь покрытия поверхности торта, который имеет форму цилиндра, нужно рассмотреть две части: верхнюю (основание) и боковую (боковую поверхность). ### Шаг 1: Найти площадь основания Площадь основания (круг) можно рассчитать по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2 \] где \(r\) — радиус основания. ### Шаг 2: Найти боковую площадь Боковая поверхность цилиндра является прямоугольником, у которого высота равна высоте торта \(h\), а ширина равна длине окружности основания. Длина окружности рассчитывается по формуле: \[ C = 2\pi r \] Следовательно, боковая площадь будет равна: \[ S_{\text{бок}} = C \times h = (2\pi r) \times h = 2\pi rh \] ### Шаг 3: Общая площадь поверхности Теперь сложим площади основания и боковой поверхности, чтобы получить общую площадь покрытия: \[ S_{\text{общ}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = \pi r^2 + 2\pi rh \] ### Шаг 4: Упрощение выражения Можно вынести \(\pi\) за скобки: \[ S_{\text{общ}} = \pi (r^2 + 2rh) \] Таким образом, общая площадь покрытия поверхности торта будет равна: \[ S_{\text{общ}} = \pi (r^2 + 2rh) \] ### Проверка 1. Убедитесь, что все формулы и расчеты правильные. 2. Можем обратно проверить, используя размеры: - Если известны высота \(h\) и радиус \(r\), примените полученную формулу, чтобы убедиться, что она логически соответствует. 3. Например, подставим значения \(r=2\) и \(h=3\): \[ S_{\text{общ}} = \pi (2^2 + 2 \cdot 2 \cdot 3) = \pi (4 + 12) = \pi \cdot 16 \] Это подтверждает правильность формулы. Таким образом, площадь покрытия поверхности торта, которая имеет форму цилиндра, выражается формулой: \[ S_{\text{общ}} = \pi (r^2 + 2rh) \]