Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. На скейтборде и на сноуборде умеют кататься 8 ребят, на скейтборде и на роликах – 10, на сноуборде и на роликах – 5, а на всех трех – 3. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах

Для решения задачи, использующей принципы теории множеств, воспользуемся формулой включения-исключения. 1. **Определим обозначения**: - \( A \) — количество ребят, умеющих кататься на сноуборде: \( |A| = 30 \) - \( B \) — количество ребят, умеющих кататься на скейтборде: \( |B| = 28 \) - \( C \) — количество ребят, умеющих кататься на роликах: \( |C| = 42 \) 2. **Основные пересечения**: - На сноуборде и скейтборде \( |A \cap B| = 8 \) - На скейтборде и роликах \( |B \cap C| = 10 \) - На сноуборде и роликах \( |A \cap C| = 5 \) - На всех трех видах спорта \( |A \cap B \cap C| = 3 \) 3. **Применим формулу включения-исключения** для нахождения количества ребят, умеющих кататься хотя бы на одном из видов спорта: \[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |A \cap C| - |B \cap C| + |A \cap B \cap C| \] 4. **Подставим известные значения**: \[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 5 - 10 + 3 \] 5. **Выполним вычисления пошагово**: - Сложим все элементы: \( 30 + 28 + 42 = 100 \) - Вычтем пересечения: \( 100 - 8 - 5 - 10 = 77 \) - Добавим количество ребят, умеющих кататься на всех трех: \( 77 + 3 = 80 \) 6. **Таким образом, количество ребят, умеющих кататься хотя бы на одном из видов спорта, равно**: \[ |A \cup B \cup C| = 80 \] 7. **Теперь найдём количество ребят, не умеющих кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах**. Из общего числа ребят (100) вычтем количество ребят, умеющих кататься: \[ 100 - 80 = 20 \] **Ответ**: 20 ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах.