Первого сентября на 1 курсе одного из факультетов запланировано по расписанию 4 лекции по разным предметам. Всего на факультете 8 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 сентября?

Ответ запишите в виде целого числа или десятичной дроби. При необходимости округлите результат до сотых

Для решения задачи о том, сколькими способами можно составить расписание из 4 лекций по 8 различным предметам, воспользуемся комбинаторикой. ### Шаг 1: Определение необходимых понятий Поскольку порядок лекций важен (например, лекция по математике не может быть на первом месте, если мы хотим, чтобы она была на третьем), мы будем использовать формулу перестановок. ### Шаг 2: Применение формулы перестановок Когда мы выбираем \(k\) элементов из \(n\) с учетом порядка, используется формула: \[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где: - \(P(n, k)\) — количество перестановок, - \(n\) — общее количество предметов, - \(k\) — количество выбираемых предметов, - \(n!\) — факториал числа \(n\). ### Шаг 3: Подставление значений в формулу В нашем случае \(n = 8\) (количество предметов), \(k = 4\) (количество запрланированных лекций). Подставим эти значения в формулу: \[ P(8, 4) = \frac{8!}{(8-4)!} = \frac{8!}{4!} \] ### Шаг 4: Вычисление факториалов Теперь найдем \(8!\) и \(4!\): - \(8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320\) - \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\) ### Шаг 5: Подстановка и упрощение Теперь подставим значения в формулу: \[ P(8, 4) = \frac{40320}{24} \] Теперь выполним деление: \[ P(8, 4) = 1680 \] ### Шаг 6: Ответ Таким образом, количество способов составить расписание из 4 лекций по 8 предметам равно 1680. Ответ: **1680**.