Найти числовые характеристики дискретной случайной величины Х, заданной следующим законом распределения:
X 1 2 3 4
P 0,3 0,1 0,4 0,2

Для определения числовых характеристик дискретной случайной величины \(X\) и её закона распределения, необходимо найти следующие характеристики: математическое ожидание \(E(X)\), дисперсию \(D(X)\) и стандартное отклонение \(\sigma(X)\). ### Шаг 1: Математическое ожидание \(E(X)\) Математическое ожидание рассчитывается по формуле: \[ E(X) = \sum_{i} x_i \cdot P(X = x_i) \] где \(x_i\) – значения случайной величины, а \(P(X = x_i)\) – их вероятности. Подставим данные из условия задачи: \[ E(X) = 1 \cdot 0,3 + 2 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,4 + 4 \cdot 0,2 \] Теперь произведем расчеты: \[ E(X) = 1 \cdot 0,3 + 2 \cdot 0,1 + 3 \cdot 0,4 + 4 \cdot 0,2 = 0,3 + 0,2 + 1,2 + 0,8 = 2,5 \] ### Шаг 2: Дисперсия \(D(X)\) Дисперсия определяется по формуле: \[ D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2 \] Первым шагом найдем \(E(X^2)\): \[ E(X^2) = \sum_{i} x_i^2 \cdot P(X = x_i) \] Подставив значения: \[ E(X^2) = 1^2 \cdot 0,3 + 2^2 \cdot 0,1 + 3^2 \cdot 0,4 + 4^2 \cdot 0,2 \] Расчитаем: \[ E(X^2) = 1 \cdot 0,3 + 4 \cdot 0,1 + 9 \cdot 0,4 + 16 \cdot 0,2 = 0,3 + 0,4 + 3,6 + 3,2 = 7,5 \] Теперь используем это значение для вычисления дисперсии: \[ D(X) = 7,5 - (2,5)^2 = 7,5 - 6,25 = 1,25 \] ### Шаг 3: Стандартное отклонение \(\sigma(X)\) Стандартное отклонение вычисляется как: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] Подставим значение дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{1,25} \approx 1,118 \] ### Окончательный ответ Числовые характеристики случайной величины \(X\): - Математическое ожидание \(E(X) = 2,5\) - Дисперсия \(D(X) = 1,25\) - Стандартное отклонение \(\sigma(X) \approx 1,118\)