Чтобы найти, сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых используются различные цифры из набора {1, 2, 3, 4, 5, 6}, следуем следующим шагам.
1. **Определим структуру двузначного числа**. Двузначное число состоит из двух цифр: десятков (первая цифра) и единиц (вторая цифра).
2. **Выбор десятков**. Первая цифра (десятки) может быть любой из полученного набора (1, 2, 3, 4, 5, 6), что дает нам 6 вариантов.
3. **Выбор единиц**. Для второй цифры (единицы) мы можем использовать любую оставшуюся цифру из набора, но она должна отличаться от выбранной первой цифры. Поскольку мы уже выбрали одну цифру для десятков, у нас остается 5 возможных вариантов для единиц.
4. **Общее количество сочетаний**. Общее количество различных двузначных чисел, где цифры различны, можно вычислить следующим образом:
\[
\text{Общее количество} = \text{Количество вариантов для десятков} \times \text{Количество вариантов для единиц}
\]
Подставляем значения:
\[
\text{Общее количество} = 6 \times 5 = 30
\]
5. **Проверка правильности**. Для проверки можно рассмотреть примеры возможных двузначных чисел:
- Если десятки = 1, возможные единицы: 2, 3, 4, 5, 6 → числа: 12, 13, 14, 15, 16 (5 чисел)
- Если десятки = 2, возможные единицы: 1, 3, 4, 5, 6 → числа: 21, 23, 24, 25, 26 (5 чисел)
- И так далее для остальных вариантов для десятков.
В каждом случае, когда цифры разные, получается 5 чисел на каждую из 6 возможных первых цифр. Это также подтверждает, что всего 30 различных чисел.
Таким образом, количество различных двузначных чисел, в записи которых используются цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6 и которые являются различными, равно **30**.
21
Задай свой вопрос