Показать ответ
Free Подробный ответ от Mozg.AI
Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.
1. **Схема соединений**:
- У нас есть резисторы R1 и R4, которые соединены параллельно.
- Между ними находятся резисторы R2 и R3, которые тоже соединены параллельно.
2. **Находим эквивалентное сопротивление R2 и R3**:
Когда резисторы соединены параллельно, общее сопротивление можно найти по формуле:
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}
\]
В нашем случае:
\[
\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1 + 1}{10} = \frac{2}{10}
\]
Следовательно,
\[
R_{eq} = \frac{10}{2} = 5 \, \text{Ом}
\]
3. **Теперь находим эквивалентное сопротивление R1 и R4**:
R1 и R4 также соединены параллельно, поэтому:
\[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_4}
\]
Подставляем значения:
\[
\frac{1}{R_{total}} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}
\]
Таким образом,
\[
R_{total} = 10 \, \text{Ом}
\]
4. **Теперь соединяем R_total и R_eq**:
Поскольку резисторы R_total и R_eq соединены последовательно, общее сопротивление будет равно:
\[
R_{общ} = R_{total} + R_{eq} = 10 + 5 = 15 \, \text{Ом}
\]
5. **Теперь находим ток, проходящий через общее сопротивление**:
Используем Закон Ома:
\[
I = \frac{U}{R_{общ}}
\]
Подставляем значения:
\[
I = \frac{10 \, \text{В}}{15 \, \text{Ом}} = \frac{2}{3} \, \text{А} \approx 0.67 \, \text{А}
\]
6. **Теперь распределяем ток**:
- Через R1 и R4 будем рассчитывать ток, проходящий через них, поскольку они соединены параллельно. Ток делится между ними:
\[
I_1 = I_4 = \frac{U}{R} = \frac{10 \, \text{В}}{20 \, \text{Ом}} = 0.5 \, \text{А}
\]
Так как R2 и R3 соединены параллельно и получают тот же ток:
\[
I_{R2} = I_{R3} = \frac{U_{R2}}{R} = \frac{10 \, \text{В}}{10 \, \text{Ом}} = 1 \, \text{А} \, (поскольку U_{R2} = U_{R3} = 10 \, В)
\]
7. **Потребляемая мощность**:
Потребляемая мощность R1, R2, R3 и R4 рассчитывается по формуле:
\[
P = I^2 R
\]
- Для R1:
\[
P_{R1} = (0.5)^2 \cdot 20 = 0.25 \cdot 20 = 5 \, \text{Вт}
\]
- Для R4:
\[
P_{R4} = (0.5)^2 \cdot 20 = 5 \, \text{Вт}
\]
- Для R2:
\[
P_{R2} = (1)^2 \cdot 10 = 1 \cdot 10 = 10 \, \text{Вт}
\]
- Для R3:
\[
P_{R3} = (1)^2 \cdot 10 = 10 \, \text{Вт}
\]
8. **Результаты**:
- Общее сопротивление: \( R_{общ} = 15 \, \text{Ом} \)
- Токи во всех резисторах: \( I_1 = 0.5 \, \text{А}, I_4 = 0.5 \, \text{А}, I_{R2} = 1 \, \text{А}, I_{R3} = 1 \, \text{А} \)
- Потребляемая мощность: \( P_{R1} = 5 \, \text{Вт}, P_{R4} = 5 \, \text{Вт}, P_{R2} = 10 \, \text{Вт}, P_{R3} = 10 \, \text{Вт} \)
Если у вас есть еще вопросы по этому материалу, спрашивайте!
12
Задай свой вопрос