найти наибольшее и наименьшее значения f(x) на отрезке (a b) f(x)=7-3x3 (-1;2)

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции \( f(x) = 7 - 3x^3 \) на отрезке \( (-1, 2) \), следуем этим шагам: ### 1. Находим производную функции Первое, что нужно сделать, это найти производную функции. Производная помогает определить, где функция возрастает или убывает: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(7 - 3x^3) = -9x^2 \] ### 2. Находим критические точки Критические точки — это такие точки, где производная равна нулю или не определена. Для нашей производной: \[ -9x^2 = 0 \] Решаем уравнение: \[ x^2 = 0 \implies x = 0 \] То есть, у нас есть одна критическая точка: \( x = 0 \). ### 3. Определяем значение функции в критических точках и на концах отрезка Теперь подставляем критическую точку и концы отрезка \( -1 \) и \( 2 \) в функцию, чтобы найти значения: - **В точке \( x = -1 \)**: \[ f(-1) = 7 - 3(-1)^3 = 7 - 3(-1) = 7 + 3 = 10 \] - **В точке \( x = 0 \)**: \[ f(0) = 7 - 3(0)^3 = 7 - 0 = 7 \] - **В точке \( x = 2 \)**: \[ f(2) = 7 - 3(2)^3 = 7 - 3(8) = 7 - 24 = -17 \] ### 4. Сравниваем значения Теперь у нас есть значения функции в трех важных точках: - \( f(-1) = 10 \) - \( f(0) = 7 \) - \( f(2) = -17 \) ### 5. Находим наибольшее и наименьшее значения На основе вычисленных значений: - Наибольшее значение \( f(x) \) на отрезке \( (-1, 2) \) равно \( 10 \) (при \( x = -1 \)). - Наименьшее значение \( f(x) \) на отрезке \( (-1, 2) \) равно \( -17 \) (при \( x = 2 \)). ### Ответ Наибольшее значение функции \( f(x) \) на отрезке \( (-1, 2) \) равно \( 10 \), а наименьшее значение равно \( -17 \).