2 ВАРИАНТ
1. Укажите координаты точки, симметричной точке М(-3; 6) относительно оси ординат
A) (-3; -6)
B) (3
С) (3;
D) (-6; 3
2. Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?
А) отрезок
В) параллелограмм
С) равнобокая трапеция
D) ромб
Чтобы осевая симметрия имела место, что должно быть задано:
А) ось симметрии
В) центр симметрии
С) центр симметрии и ось симметрии
D) фигура
4. Точка 0 - центр правильного шестиугольника ABCDEFKM.
Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки 0 по часовой стрелке на угол 135°
A) AB
B
E
В) ВС
C) DC
D) MA
5. Параллельный перенос задан формулами x' =х - 1, y'= y+5
M
K
Найдите образ точки А(3; -2) при данном параллельном переносе.
6. Построить треугольник А,В,С1, образованный поворотом вокруг точки В на 60°
равнобедренного прямоугольного (с прямым углом В) треугольника АВС против часовой стрелки.
7. В треугольнике АВС сумма сторон АВ и ВС равна 91 см, а биссектриса ВН угла между ними делит третью сторону в отношении 5:8. Найдите стороны АВ и ВС треугольника.
8. Дана фигура Н
а) отобразите фигуру Н относительно Ох и обозначьте М.
b) Отобразите фигуру Н относительно начала координат и обозначьте Р.
1. **Укажите координаты точки, симметричной точке М(-3; 6) относительно оси ординат.**
Чтобы найти симметричную точку относительно оси ординат, нужно изменить знак координаты x.
Дано:
M(-3; 6)
Координаты симметричной точки:
M' = (3; 6)
Ответ: **B) (3; 6)**
2. **Какая фигура имеет центр симметрии и ось симметрии?**
Центр симметрии подразумевает, что фигура выглядит одинаково при повороте на 180° вокруг него. Ось симметрии показывает, что фигура может быть разделена на две равные части.
Из перечисленных:
- Параллелограмм и ромб имеют как центр, так и ось симметрии.
Ответ: **D) ромб** (так как он добавляет дополнительное свойство — все стороны равны).
3. **Чтобы осевая симметрия имела место, что должно быть задано:**
Осевая симметрия требует наличия оси, относительно которой будет проведено отображение.
Ответ: **А) ось симметрии.**
4. **Укажите образ стороны EF при повороте вокруг точки 0 по часовой стрелке на угол 135°.**
При повороте фигуры на 135° у нас будет:
- Сторону EF следует повернуть так, чтобы она находилась в новой позиции. Для правильного шестиугольника если мы повернем EF, она станет в позицию, ранее занимаемую другой стороной.
Ответ: **C) DC.**
5. **Найдите образ точки A(3; -2) при заданном параллельном переносе.**
6. **Построить треугольник А, В, С1, образованный поворотом вокруг точки В на 60° равнобедренного прямоугольного треугольника ABC.**
- Поворачивая треугольник против часовой стрелки на 60°, точка С двигается с позиции под углом 90° к AB (если AB является катетом, а BC — равной стороной).
- С1 будет располагаться на линии, образованной углом 60° относительно линии AB.
(Рисунок не может быть представлен, но C1 находится на линии, образованной поворотом точки C).
7. **В треугольнике ABC сумма сторон AB и BC равна 91 см, а биссектриса BH угла между ними делит третью сторону в отношении 5:8. Найдите стороны AB и BC.**
Пусть AB = x см и BC = y см, тогда:
x + y = 91.
Биссектриса делит сторону AC так, что:
AM / MC = AB / BC = x / y = 5/8.
Используем пропорцию:
8x = 5y.
Теперь мы имеем систему уравнений:
1) x + y = 91
2) 8x = 5y.
Из второго уравнения выразим y:
y = (8/5)x.
Подставляем во первое:
x + (8/5)x = 91,
(5/5)x + (8/5)x = 91,
(13/5)x = 91,
x = 91 * (5/13) = 35 см.
y = 91 - 35 = 56 см.
Ответ: **AB = 35 см, BC = 56 см.**
8. **Отобразите фигуру Н относительно OX и обозначьте М.**
При отражении относительно оси OX, координаты всех точек изменяются по y (y меняет знак). Если, например, точки N имели координаты (x, y), сталі бы (x, -y).
a) Примените данную операцию к диапазону точек фигуры Н и получите новую фигуру.
b) Отобразите фигуру Н относительно начала координат (0,0). Для этого координаты (x, y) меняются на (-x, -y).
В итоге, новую фигуру можно легко построить аналогично.
99
Задай свой вопрос