Найти параметры, выделенные * в таблице, написать зависимости угловой скорости от времени ω=ω(t) и угла поворота от времени φ=φ(t), если ω0=0,5 рад/с, а φ0=π/3 рад, при угловом ускорении равном ε = 4 рад/с2.


Радиус
R, м
Период
Т, с
Угловая скорость
ω, рад/с
Частота
ν, Гц
Линейная скорость υ, м/с
Центрос-тремительное ускорение
а м/с2
*
*
*
2
10
*

Для решения этой задачи начнем с введения основных понятий и формул, связанных с угловым движением. 1. **Угловая скорость** \(\omega\) в любой момент времени \(t\) определяется как: \[ \omega(t) = \omega_0 + \varepsilon \cdot t \] где: - \(\omega_0\) — начальная угловая скорость (в нашем случае 0,5 рад/с), - \(\varepsilon\) — угловое ускорение (в нашем случае 4 рад/с²). 2. **Угол поворота** \(\phi\) за время \(t\) можно найти по формуле: \[ \phi(t) = \phi_0 + \omega_0 \cdot t + \frac{1}{2} \varepsilon \cdot t^2 \] где: - \(\phi_0\) — начальный угол (в нашем случае \(\frac{\pi}{3}\) рад). Теперь подставим известные значения в формулы. ### 1. Угловая скорость \(\omega(t)\) \[ \omega(t) = 0.5 + 4t \] ### 2. Угол поворота \(\phi(t)\) Теперь подставим значения в формулу для угла поворота: \[ \phi(t) = \frac{\pi}{3} + 0.5t + \frac{1}{2} \cdot 4t^2 \] \[ \phi(t) = \frac{\pi}{3} + 0.5t + 2t^2 \] ### 3. Найдем остальные параметры Теперь давайте рассмотрим данные, которые нужно найти в таблице. #### Радиус \(R\) Необходимо также знать радиус \(R\) для дальнейших расчетов. Пусть \(R = 2\) м (дано в таблице). #### Период \(T\) Период \(T\) и угловая скорость связаны следующим образом: \[ T = \frac{2\pi}{\omega} \] Для нахождения периода, необходима угловая скорость. В первые моменты времени (например \(t = 0\)): \[ \omega(0) = 0.5 \text{ рад/с} \] Следовательно: \[ T = \frac{2\pi}{0.5} = 4\pi \text{ с} \] #### Частота \(\nu\) Частота связана с периодом следующим образом: \[ \nu = \frac{1}{T} \] \[ \nu = \frac{1}{4\pi} \approx 0.0796 \text{ Гц} \] #### Линейная скорость \(\upsilon\) Линейная скорость \(\upsilon\) связана с угловой скоростью и радиусом: \[ \upsilon = \omega \cdot R \] На начальный момент \(t=0\): \[ \upsilon(0) = 0.5 \cdot 2 = 1 \text{ м/с} \] #### Центростремительное ускорение \(a\) Центростремительное ускорение можно вычислить по формуле: \[ a = \omega^2 R \] На данный момент: \[ a(0) = (0.5)^2 \cdot 2 = 0.25 \cdot 2 = 0.5 \text{ м/с}^2 \] Теперь у нас есть все необходимые зависимости и параметры: 1. **Зависимость угловой скорости от времени**: \(\omega(t) = 0.5 + 4t\) (рад/с) 2. **Зависимость угла поворота от времени**: \(\phi(t) = \frac{\pi}{3} + 0.5t + 2t^2\) (рад) 3. **Радиус**: \(R = 2\) м 4. **Период**: \(T \approx 12.57\) с 5. **Частота**: \(\nu \approx 0.0796\) Гц 6. **Линейная скорость**: \(\upsilon(0) = 1\) м/с 7. **Центростремительное ускорение**: \(a(0) = 0.5\) м/с² Это и есть все необходимые параметры, которые можно получить из условий задачи.