З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої
дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60 0  . Знайдіть
довжини перпендикуляра та проекції похилої.

Для решения задачи используем тригонометрию. У нас есть наклонная линия (похила), которая образует угол 60° с перпендикуляром, и ее длина равна 8 см. 1. **Обозначим переменные**: - Обозначим длину перпендикуляра как \( h \). - Обозначим длину проекции наклонной на плоскость как \( p \). 2. **Используем тригонометрические функции**: В прямоугольном треугольнике, образованном наклонной линией, перпендикуляром и проекцией, можем записать следующие соотношения: - Длина наклонной: \( c = 8 \, \text{см} \) - Угол между наклонной и перпендикуляром: \( \alpha = 60° \) - Длина перпендикуляра: \( h = c \cdot \cos(\alpha) \) - Длина проекции: \( p = c \cdot \sin(\alpha) \) 3. **Найдём длину перпендикуляра** \( h \): \[ h = 8 \cdot \cos(60°) \] Зная, что \( \cos(60°) = 0.5 \): \[ h = 8 \cdot 0.5 = 4 \, \text{см} \] 4. **Найдём длину проекции** \( p \): \[ p = 8 \cdot \sin(60°) \] Зная, что \( \sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \): \[ p = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 8 \cdot 0.866 \approx 6.928 \, \text{см} \] 5. **Итак, конечные результаты**: - Длина перпендикуляра \( h \) составляет 4 см. - Длина проекции \( p \) составляет приблизительно 6.93 см. 6. **Проверим результаты**: - Проверяем перпендикуляр: \( 8 \cdot \cos(60°) = 4 \), всё правильно. - Проверяем проекцию: \( 8 \cdot \sin(60°) \approx 6.93 \), также правильно. Таким образом, длина перпендикуляра равна 4 см, а длина проекции — примерно 6.93 см.