З точки до площини проведено перпендикуляр і похилу довжина похилої
дорівнює 8 см, а кут між нею і перпендикуляром дорівнює 60 0  . Знайдіть
довжини перпендикуляра та проекції похилої.

Для решения задачи используем тригонометрию. У нас есть наклонная линия (похила), которая образует угол 60° с перпендикуляром, и ее длина равна 8 см. 1. **Обозначим переменные**: - Обозначим длину перпендикуляра как $h$. - Обозначим длину проекции наклонной на плоскость как $p$. 2. **Используем тригонометрические функции**: В прямоугольном треугольнике, образованном наклонной линией, перпендикуляром и проекцией, можем записать следующие соотношения: - Длина наклонной: $c=8\text{см}$ - Угол между наклонной и перпендикуляром: $\alpha =60°$ - Длина перпендикуляра: $h=c\cdot \cos (\alpha )$ - Длина проекции: $p=c\cdot \sin (\alpha )$ 3. **Найдём длину перпендикуляра** $h$: $$h=8\cdot \cos (60°)$$ Зная, что $\cos (60°)=0.5$: $$h=8\cdot 0.5=4\text{см}$$ 4. **Найдём длину проекции** $p$: $$p=8\cdot \sin (60°)$$ Зная, что $\sin (60°)=\frac{\sqrt{3}}{2}$: $$p=8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=8\cdot 0.866\approx 6.928\text{см}$$ 5. **Итак, конечные результаты**: - Длина перпендикуляра $h$ составляет 4 см. - Длина проекции $p$ составляет приблизительно 6.93 см. 6. **Проверим результаты**: - Проверяем перпендикуляр: $8\cdot \cos (60°)=4$, всё правильно. - Проверяем проекцию: $8\cdot \sin (60°)\approx 6.93$, также правильно. Таким образом, длина перпендикуляра равна 4 см, а длина проекции — примерно 6.93 см.