Незаряженные концентрические металлические
сферы имеют радиусы R1 и R2. Между сферами помещен на рас
стоянии r от центра точечный заряд +q. Найти разность потенциалов между сферами.

Чтобы найти разность потенциалов между двумя концентрическими металлическими сферами с радиусами \(R_1\) и \(R_2\) (при условии, что \(R_1 < R_2\)), давайте рассмотрим, как действуют электрические заряды и потенциалы. 1. **Определение потенциала**: Потенциал \(V\) в точке удаленной от заряда можно определить по формуле: \[ V = \frac{k \cdot q}{r} \] где \(k\) — электрическая постоянная \(\left( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \right)\), \(q\) — величина точечного заряда, а \(r\) — расстояние от заряда до точки, где измеряется потенциал. 2. **Потенциалы на сферах**: Рассмотрим точечный заряд \(+q\), который находится на расстоянии \(r\) от центра. Потенциал на внутренней сфере (с радиусом \(R_1\)) будет равен: \[ V_1 = \frac{k \cdot q}{R_1} \] Потенциал на внешней сфере (с радиусом \(R_2\)) будет равен: \[ V_2 = \frac{k \cdot q}{R_2} \] 3. **Разность потенциалов**: Теперь можем найти разность потенциалов между внутренней и внешней сферами: \[ \Delta V = V_1 - V_2 \] Подставляем выражения для потенциалов: \[ \Delta V = \frac{k \cdot q}{R_1} - \frac{k \cdot q}{R_2} \] Объединим это в одно выражение: \[ \Delta V = k \cdot q \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] 4. **Вывод**: Таким образом, разность потенциалов между сферами выражается формулой: \[ \Delta V = k \cdot q \left( \frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2} \right) \] Эта разность показывает, как изменяется электрический потенциал от одной сферы к другой при наличии точечного заряда \(+q\) между ними. Помните, что если \(r\) находится между \(R_1\) и \(R_2\), то влияние заряда на сферы будет одинаковым, и они остаются изолированными, так что основной вклад в потенциал дает расположение точечного заряда.